עייפות החומר

ובכן, השתתפתם יפה והצעתם תשובות יצירתיות ומעניינות, אבל כמו שאמרו יפה כמה מהמשיבים השאלה (והפתרון) הם.... (תופים)... פרדוקסלים. למעשה אין פתרון.

כל השאלות בחידון היו דוגמאות או ואריציות לפרדוקסים מפורסמים.

השאלה הראשונה היא דוגמא לפרדוקס המבחן האמריקאי זהו פרדוקס לוגי: אם כל התשובות לא נכונות, אז גם התשובה הזו אינה נכונה, מכאן שכל התשובות נכונות (אם נייחס לזה ערך של true or false), אבל הן אינן נכונות...

(לכן היום במבחנים אמריקאים מקפידים יותר על התשובה תשובות א-ג אינן נכונות).

 זוהי ואריציה על פרדוקס השקרן שהדוגמה המפורסמת שלו היא במשפט: "אני שקרן" אם אני אכן שקרן אזי אני משקר לעניין היותי שקרן - מכאן שאני דובר אמת - אך אז אני שקרן כי אמרתי שאני שקרן.

לעומת זאת אם אני דובר אמת - אזי אני שקרן - מכאן ששיקרתי ואיני דובר אמת.

השאלה השניה, היא וארציה על "חמורו של בורידן", שעוסק בהדרת המושג ראציונליות. בורידן תיאר חמור שהוא רעב וצמא במידה שווה - לפני מים ומספוא במרחק שווה - מה יעשה החמור בהנחה שהוא חמור ראציונלי?

במהלך השנים השתנתה הדוגמה לשני כלי אוכל או שתיה כי רוב האנשים טענו כי איזון בין רעב וצמא.

התשובה של בורידן היתה שחמור ראציונלי - ירעב למוות - כיוון שאם כל הנתונים בין שתי הצלחות (או במקרה של בורידן כוח הרעב וכח הצמא) שווים לגמרי - אין אפשרות לבחור ביניהם בצורה ראציונלית - לכן החמור הראציונלי ירעב.

שפינוזה טען כי אין פה בעיה של ראציונליות - משום ששום אדם לא יהיה טיפש מספיק כדי לרעוב. אפשר כמובן לשאול מה היה קורה אם היתה ענישה כלשהי על האדם שלא יוכל לספק הסבר ראציונלי לשאלה למה בחר כפי שבחר ואז התשובה של שפינוזה, ששוברת את כללי המשחק, לא תהיה תקפה או שתהיה תקפה ביחס שבין האיום על מתן תשובה לא נכונה לאיום של מוות ברעב, מכאן שהבחירה תהיה ראציונלית.

השאלה השלישית, היא וארציה של פרדוקס הספר שהיא דוגמה של פרדוקס הקבוצות של ברטראנד ראסל, שהנו פרדוקס מתמטי. פרדוקס הקבוצות באופן פשטני טוען כי יש בעיה בשיוך אלמנטים שמגידירים את עצמם בתוך קבוצות ובמילים אחרות:

נניח כי קיימות קבוצות גדולות שהנן קבוצות הכוללות את עצמן כאיבר וקבוצות קטנות שאינן כוללות את עצמן כאיבר. את קבוצת הקבוצות הקטנות נגדיר כ- X האם X הוא קבוצה קטנה או גדולה?

שאלה 3 היא דוגמה לבעיה דומה:

אם עורך הדין מייצג את עצמו, אזי יש סתירה כי הוא מייצג רק את האנשים שאינם מייצגים את עצמם.

אם עורך הדין אינו מייצג את עצמו - אזי הוא חלק מקבוצת התושבים שאינם מייצגים את עצמם - קבוצה זו מיוצגת על ידי עורך הדין שלנו - אך אמרנו שהוא אינו מייצג את עצמו.

הפרדוקס הזה, למעשה שינה במידה רבה את פני המתמטיקה ואחת הנגזרות שלו היא העדר האפשרות להוכיח את האקסיומה: 1+1=2.

כך שבעצם כל התשובות לא נכונות, כולל זו.

פרדוקס.