.Esse Est Percipi.

פוסט שלישי ואחרון (לפחות לבינתיים) בנושא מרחב הדעות.

בשני הפוסטים הקודמים דיברתי על מה היא דעה יעילה, כשל השבט ואיך רוב האנשים מרכיבים דעה או חושבים שדעות של אחרים נראות, עצלות מחשבתית ועל מה הוא מרחב הדעות.
ציינתי (והדגמתי עבור מקרה פרטי) שמרחב הדעות הוא עצום אבל אלו היינו מתבקשים לתת הערכה כללית ככל שנוכל לכמה דעות יכולות להיות על כל דבר אפשרי- עד כמה מרחב הדעות האנתרופוצנטרי (האנושי) היה גדול?

הערות והסתייגויות
(*) אנו מגדירים דעה בהקשר זה כקומבינציה של תיאור אפשרי של אובייקט (למשל- "נמר הוא בעל צבע כתום וגם בעל פסים שחורים וגם מוציא קולות גירגור נמוכים וכן הלאה" זו דעה או "נמר הוא בעל צבע חום וגם בעל חברבורות וגם מוציא קולות נהמה גבוהים וכן הלאה" היא גם דעה).
(*) דעה אינה בהכרח חייבת להיות נכונה, ז"א אינה חייבת לתאר התאמה פקטואלית למציאות (למשל- "נמר הוא בעל צבע ירוק וגם הדפס-כוכב וכן הלאה") ולמעשה יש יותר דעות אפשריות שאינן-תואמות לעובדה כלשהי במציאות.
(*) אין אנו יכולים מילולית לדעת כמה דעות בפועל יש בכל היקום, אנו ננסה לתת הערכה מתקבלת על הדעת לגודלו של מרחב הדעות כלומר- כמה דעות אפשריות יש ולא כמה דעות יש בפועל. מספר הדעות האפשריות הוא עצום ובמציאות רוב הדעות שאפשר להחזיק בהן תראנה מגוחכות או מטורפות ביחס למציאות האקטואלית (למשל- "נמר הוא טטראדר מיקרוסקופי סגול בריח פופקורן").
(*) האומדן שניתן הוא אנתרופוצנטרי, כלומר אנו בונים אותו בהתחשב בחושים אנושיים ותפיסות (אינטואיטיביות יותר או פחות) של בני-אדם. בהחלט יתכן שעבור בעל-חיים אחר/חוצן/בינה-מלאכותית בגוף רובוטי/מוח-וירטואלי מרחב הדעות שונה לחלוטין וגודלו יחושב (בקירוב) בהתאם.
(*) מאחר והאומדן שניתן כאן הוא ניסיון למדל פרמטרים מסוימים של החוויה האנושית (החושים בעיקר) אנו נזדקק לאיזשהו מדד סטנדרטי עם קונצנזוס כך שניתן בקלות לחשב אומדנים אחרים בהם המספר גדול או קטן בהתאם לרמת הפירוט אותה לקחנו (למשל- בחישוב שלנו השתמשנו ברשימה של 151 שמות סטנדרטים של גוונים מתוך הנחה כאילו הם הגוונים היחידים שקיימים. חישובים אחרים יכולים להרשות יותר או פחות אך זה מהווה קירוב טוב מאחר וסביר מאד שכל גוון מוכר או "מספיק קרוב" שאדם יתכוון אליו נמצא ברשימה הזאת והיה נפוץ מספיק בכדי לתת לו שם רשמי). במקומות בהם הרגשתי שניתן לתת יותר פירוט אך הוא נדיר או ספציפי במיוחד, הוספתי קטגוריה אחת בשם "אחר" שכביכול מכילה את כל האופציות האחרות. באומדנים אחרים ניתן לפרוט קטגוריה זה לפרטים אינדיווידואליים בהתאם לרמת הדיוק שאנו מרשים ו/או חושבים שרלוונטית.
(*) בפועל לבני-אדם פעמים רבות נטייה לדעות דומות עד זהות מסיבות של לחץ חברתי, השפעה סביבתית, חוסר רצון בלהשקיע זמן ואנרגיה בניתוח רעיונות לעומק וכדומה.

כמה דעות אפשריות יש לחיישן?
לפני שנעבור למקרה האנושי, נעשה עצירת ביניים בכמה דוגמאות פשוטות יותר כדי להסביר מדוע זה החישוב שאנו עושים, למה הוא מתאים לספירה של דעות וכיצד להכליל אותו.
נניח ויש לנו חיישן הבודק פיקסלים ריבועיים ומכניס אותם לזיכרון כאשר פיקסל יכול להימדד ע"י שני פרמטרים;

צבע- שחור/לבן
צורה-ריבוע/מלבן

כמה טיפוסים (סוגים) של פיקסלים שונים יכולים להתקיים? בואו נספור;
שחור+ריבוע,לבן+ריבוע,שחור+מלבן,לבן+מלבן וסיימנו מאחר ומיצינו את כל האופציות שלנו כלומר שאפשריים 4 סוגים של פיקסלים.
מה בסה"כ עשינו? כל מצב-תכונה של הפיקסל היה יכול ללכת עם כל מצב-תכונה אחר כך שאם יש לנו 2 תכונות ולכל תכונה 2 מצבים, כל שעלינו לעשות הוא לכפול 2x2 (או 2 בחזקת 2, 2^2) וסיימנו עם התוצאה 4.
אבל החיישן הזכרן שלנו יכול להתמודד עם תוכנות שונות ומשונות שיריצו לו רצפים שונים ומשונים של פיקסלים (חלקן מריצות רק ריבועים+לבנים וגם מלבנים+לבנים, חלקן רק ריבועים+שחורים, חלקן רק מלבנים+שחורים וגם מלבנים+לבנים, חלקן "תוכנות ריקות" שאינן מציגות דבר וכן הלאה).
אם כן, אלו נרצה לבדוק זיכרון של חיישן כזה בכמה סוגי זיכרונות של פיקסלים (שניתן תיאור ל-"מה הוא פיקסל?") אפשרי שניתקל? נרשום מה כל תוכנה אפשרית כזאת יכולה להראות וליד כל אחת את האופציה "כן/לא" המתארת האם החיישן מכיל תיאור כזה של פיקסל או לא:

שחור- כן/לא
לבן - כן/לא
ריבוע- כן/לא
מלבן- כן/לא

1.{שחור-כן,לבן-כן,ריבוע-כן,מלבן-כן}
2.{שחור-לא,לבן-כן,ריבוע-כן,מלבן-כן}
3.{שחור-כן,לבן-לא,ריבוע-כן,מלבן-כן}
4.{שחור-לא,לבן-לא,ריבוע-כן,מלבן-כן}
5.{שחור-כן,לבן-כן,ריבוע-לא,מלבן-כן}
6.{שחור-לא,לבן-כן,ריבוע-לא,מלבן-כן}
7.{שחור-כן,לבן-לא,ריבוע-לא,מלבן-כן}
8.{שחור-לא,לבן-לא,ריבוע-לא,מלבן-כן}
9.{שחור-כן,לבן-כן,ריבוע-כן,מלבן-לא}
10.{שחור-לא,לבן-כן,ריבוע-כן,מלבן-לא}
11.{שחור-כן,לבן-לא,ריבוע-כן,מלבן-לא}
12.{שחור-לא,לבן-לא,ריבוע-כן,מלבן-לא}
13.{שחור-כן,לבן-כן,ריבוע-לא,מלבן-לא}
14.{שחור-לא,לבן-כן,ריבוע-לא,מלבן-לא}
15.{שחור-כן,לבן-לא,ריבוע-לא,מלבן-לא}
16.{שחור-לא,לבן-לא,ריבוע-לא,מלבן-לא}
 

כלומר, 16 תוכנות אפשריות שהחיישן יכול היה להיתקל בהן (שימו לב שחלק מהן שונות ומשונות או שהזיכרון של החיישן נפגם מסיבה זו או אחרת או שהחישה שלו אינה מכילה תמונה שלמה או מדויקת של המציאות כמו תוכנות שמציגות רק צבע ללא-צורה או התוכנה הריקה שלא מציגה דבר. יכולנו גם לא להרשות מצבים שכאלו בספירה ולדבר רק על "חיישנים אידיאליים" אך משתלם לנו להשאיר זאת כך מאחר וזה יהיה רלוונטי בהמשך כשנעבור לדבר על בני-אדם שמסוגלים ללקות בנכות כמו עיוורון, אגנוזיה, אלצהיימר או הלוצנציות שמעוותת/מונעות את הרישום והאחסון של חווית ומשנות את הדעות/אמונות על העולם והאובייקטים שבו בהתאם). יכולנו להגיע למספר זה בקלות אם היינו מכלילים את העיקרון בספירה הקודמת שלנו, נתונים לנו 4 מצבים ועבור כל אחד מהם שתי אופציות- או שהמצב  נוכח או שלא-נוכח כלומר 2x2x2x2 או 2 בחזקת 4 ( 4^2 ) שזה פשוט 16. ז"א שעבור חיישן בודד ישנם 16 מצבים אפשריים בהם הזיכרון שלו של מה זה פיקסל יכול להיות.

מחיישנים לבני-אדם
המערכת של מוח+גוף אנושי לא שונה באופן עקרוני מהחיישן שלנו המשנן פיקסלים שהוא נתקל בהם. אנחנו בעלי איברי חישה רבים העוזרים לנו לעשות היגיון בסובב אותנו ובאובייקטים השונים הנמצאים איתנו באינטראקציה. אבל כל אובייקט חדש שאנו נתקלים בו אנו מזהים האם הוא מקיים תכונות כמו צבע,טעם ובאיזו טמפרטורה הוא כמו גם זיהוי האם נתקלנו בעבר באובייקט שכזה, מה ה"רישומים" (והשיפוט) המאוחסנים בזיכרון שלנו בנוגע לאובייקט מהפעם שעברה ואיזה רגש אנו חווים מחשיפה אל אותו אובייקט.
הדעות/אמונות שלנו (לפחות בבסיסן) הן למעשה אוסף זיכרונות בנוגע למצבים השונים של אובייקטים וסיטואציות שנתקלנו בהם פעמים רבות ולכן למשל ינשוף ופלמינגו מזוהים אצלנו כציפורים לאחר שנחשפנו אליהם פעמים רבות (אף אחד לא נולד עם הידע של "מה הוא ינשוף" או "מה הוא פלמינגו") למרות ההבדלים החיצוניים הבולטים ביניהם ממבט ראשון. אנו מחזיקים בדעה/אמונה שינשוף ופלמינגו שניהם מקרים פרטיים של אותה קטגוריה בגלל שלמדנו על מכנים משותפים המגדירים אותם כ"ציפור" (למשל- מקור). כל הדעות והאמונות שלנו על העולם הן בליבה שלהם תוצר של מידע סנסורי גולמי שרכשנו לאורך השנים (גם אם לאורך הזמן הפעלנו על המידע הזה פעולות שונות כמו רציונליזציה ולמדנו לבצע הכללות למיניהן שאפשרו לנו לעבור מדוגמאות של עצמים קונקרטיים לעצמים אבסטרקטיים). לתאר את ה"דעות" של חיישן היה קל- האובייקטים בהם החיישן יכול להיתקל (הפיקסלים) הם פשוטים ובעלי מספר נמוך של תכונות המבדילות אותם זה מזה (שחור/לבן ו-ריבוע/מלבן) אך מה היה קורה אם החיישן שלנו היה מסוגל להכיר בקיומה של אפשרות נוספת ולהבדיל בינה לבין המצבים האחרים בהם פיקסל יכול להיות?

צבע-שחור/לבן/ירוק
צורה-ריבוע/מלבן
 

בכמה טיפוסים של פיקסלים יכול החיישן שלנו להיתקל כעת? נפעל בדיוק כפי שעשינו בפעם הקודמת, נספור ונראה את החישוב הכללי (שנשתמש רק בו מעתה ואילך);
שחור+ריבוע,לבן+ריבוע,ירוק+ריבוע,שחור+מלבן,לבן+מלבן,ירוק+מלבן וסיימנו מאחר ומיצינו את כל האפשרויות כלומר שהחיישן המשודרג שלנו (יכול להבדיל בין צבע אחד יותר) יוכל להיתקל ב-6 סוגים של פיקסלים. ופעם נוספת לא עשינו הרבה, 3x2 זה 6 מאחר וכל מצב של התכונה הראשונה (צבע) יכול להופיע עם כל מצב של התכונה השנייה (צורה).

מאחר ולבני-אדם חושים רבים (הרבה יותר מ-5) ויכולת להבדיל בין טווח גדול מאד של קלטים סביבתיים ננסה לתת אומדן סביר רק עבור שבעה חושים שהכרחיים (למשל, חוש האיזון זניח מאד בהשפעתו על השיפוט של האם "דגים הם כחלחלים,מסריחים ושוחים בים") במיוחד למתן שיפוט (דעה) על אובייקט מסוים (חמשת החושים הבסיסיים; ראיה, שמיעה, מישוש, ריח, טעם ובנוסף טמפרטורה וכאב) + טווח הרגשות האנושי (שאולי אינו חוש במובן הסטנדרטי אך הכרחי לגיבוש אמונות/דעות על אובייקטים למשל "פלמינגו הם וורודים עם צוואר ארוך ומפחידים"). בכדי לתת אומדן ראוי ומייצג, בשביל קביעת הספירה של כמה מצבים שונים יש לכל תכונה נמדדת (דהיינו לכל חוש) נעזרתי ברשימות סטנדרטיות/רשמיות שנותנות שמות פורמליים כשאפשר (ואם צריך הוספתי כמה אינטואיטיביים) או חלוקה גסה (יותר או פחות) כשאי-אפשר (כמו בטמפרטורה וכאב) או שהוספתי קטגוריה אחת נוספת תחת השם "אחר". אומדנים דומים לזה יניבו תוצאות שונות בהתאם לבין כמה מצבים שונים כל חישה יכולה להבדיל או לכמה קטגוריות ייחודיות פרטנו את הקטגוריה "אחר", למרות שאני נוטה להאמין שחלוקה ריאלית ליכולות ההבדלה של החישה האנושית תהיה מאד דומה לחלוקה שמיד אציג (ה-"ללא" שונה מהיעדר של עצם החוויה של תיאור מסויים כך למשל זכוכית נטולת ריח ("ללא") עבור אדם בעל חוש ריח תקין אך המושג כלל אינו קיים עבור תתרן, חישבו על עד כמה דעות של עיוור או חירש שונות מהותית משלכם רק מעצם ההבדלים ביכולת לחוות ולמדוד אובייקטים שונים). נציג את המצבים האפשריים עבור כל תכונה שבאה תחת כל חוש;

ויזואלי-
צבע- שקוף+151 שמות צבעים
צורה- פריזמה מלבנית/פריזמה משולשת/קובייה/טטראדר/פירמידה ריבועית/גליל/קונוס/כדור/אליפסואיד/דואנט/חצי-סהר/כיפה (חצי-כדור)/אוקטהדרון/דודקהדרון/אחר
הדפס- חלק/חברבורות/פסים/זיגזג/אחר
גודל- מיקרוסקופי/יומיומי-קטן-מאדם (כמו זבוב או חתול)/יומיומי-כאדם/יומיומי-גדול-מאדם (כמו פיל או גבעה)/אסטרונומי
 

שמיעתי-
קול- ללא/גבוה-מאנושי/אנושי; סופרן/אנושי; מצו-סופרן/ אנושי; קונטראלטו/ אנושי; קונטרטנור/ אנושי; טנור/ אנושי; בריטון/ אנושי; בס/ נמוך-מאנושי
 

ריח-
ריחות- ללא+10 שמות ריחות עיקריים+אחר
 

טעם-
טעמים- ללא/מלוח/חמוץ/מר/מתוק/אומאמי
 

מישוש-
מרקם- חלק/קשיח/מחוספס/רך/גבשושי/קוצני/דביק/רטוב/אחר
 

טמפרטורה-
חום- קר/קריר/פושר/חמים/חם
 

נוסיפרספציה-
כאב- ללא/כאב קל/כאב בינוני/כואב מאד
 

קונספטואלי/אבסטרקט-
רגשות- אפתיה+8 הרגשות הבסיסיים+אחר

אומדן למספר הצורות האפשריות של אובייקט יחיד בהן אדם יכול להיתקל בעזרת רמת פירוט ההבדלה הסנסורית הנ"ל=
152x15x5x5x10x12x6x9x5x4x10 = 73,872,000,000

אך באנאלוגיה לדוגמא שלנו עם החיישן, "דעה" היא לא מעבר להאם זיכרון (תיאור) מסוים בנוגע למדידה של אותו אובייקט נוכח במוחו של האדם או לא כלומר שבדיוק כפי שנהגנו קודם לכן עלינו לקחת את מספר הצורות האפשריות של אובייקט יחיד בהן אדם יכול להיתקל ועבור כל אחת מהן לספור כשהזיכרון מכיל את התיאור מצורה זו או לא דהיינו להעלות את 2 בחזקת מספר הטיפוסים של אובייקט יחיד בדיוק כפי שעשינו קודם:

אומדן למספר הדעות האפשריות על אובייקט יחיד=
2 בחזקת 73,872,000,000

מאחר ו-2 זה בקירוב 10 בחזקת 0.30102999 נקבל כי
2^{73,872,000,000} ≈ 10 בחזקת 2.2237x10¹⁰ או פשוט
10 בחזקת 10^10.34708
 

עד כמה המספר הזה גדול? מעבר לזה שהוא מגמד לחלוטין את האומדן הנוכחי שלנו למספר האטומים ביקום הנראה (10 בחזקת 80 לעומת 10 בחזקת (10 בחזקת 10.34708)), יש לו בקירוב 11 מיליארד ספרות , כלומר שאם אדם מקריא סיפרה אחת של המספר כל שנייה עדיין יקח לו כמעט 350 שנים להקריא את כולו!

אנחנו יכולים בקלות לעצור את המשחק הנחמד שלנו באומדנים פה אבל טכנית עדיין לא קיבלנו את התשובה לשאלתנו, כמה דעות יש ביקום? לא ביקשנו  לדעת כמה דעות אפשריות על אובייקט יחיד (למרות שזו תשובה לא רעה בכלל) אלא כמה דעות אפשריות על כל האובייקטים האפשריים? לצורך זה נצטרך לענות על שאלה אחרת, כמה אובייקטים אפשריים יכולים להתקיים ביקום? כעת אנו נתקלים במספר הסתייגויות, הערות והבהרות נוספות-
(*) נגביל את הדיון לאובייקטים פיזיים בלבד, כלומר כאלו שניתן להרכיב מחלקיקים
(*) הפעם כשנספור כמה אובייקטים אפשריים לא נרשה את "האובייקט הריק" מאחר ואובייקט פיזי נטול חלקיקים הוא למעשה כלום. לכן נחסיר 1 מהתוצאה שלנו.
(*) מאחר ועדיין לא ברור מה היא אבן הבניה הקטנה ביותר של החומר, ניתנת לנו האפשרות לחשב את מספר הקומבינציות האפשריות של כל האטומים (כלומר מספר הדרכים להרכיב אובייקט מ- 10 בחזקת 80 אטומים) או ללכת צעד אחד רחוק יותר ולדבר על מספר הדרכים למלא את כמה פעמים הגודל-האפשרי-הקטן-ביותר (המכונה "אורך פלאנק") נכנס ביקום הנראה (כלומר האם "אורך פלאנק" בקואורדינאטה מסויימת מכיל חומר באותה נקודה או לא). החלטתי לעשות את החישוב לפי מספר זה אך אם אתם מרגישים בנוח יותר עם מספר האטומים ביקום הנראה אעשה בסוף גם גרסא של החישוב לפי נתון זה. לשם פשטות, נשתמש בקירוב של ספרת דיוק אחת:

"אורך פלאנק" ≈  10^-35מטרים
קוטר היקום הנראה ≈ 10²⁶ מטרים
"נפח פלאנק" ≈  10^-105 מטרים-מעוקבים
נפח היקום הנראה ≈ 10⁷⁸ מטרים-מעוקבים

מספר הפעמים ש"נפח פלאנק" נכנס ביקום הנראה="נפח פלאנק"/נפח היקום הנראה ≈ 10¹⁸³

אם נדמיין כל "נפח פלאנק" כתא אחסון שיכול להכיל חומר או לא-להכיל חומר, אז כמה אובייקטים פיזיים שונים נוכל לבנות? בדיוק כמו בכל הפעמים הקודמות! נעלה את 2 בחזקת מספר ה"תאים" (או מצבים) האפשריים שלנו כלומר 2 בחזקת 10¹⁸³ ≈ 10 בחזקת 0.30103x10¹⁸³ אבל בהתאם להערה שלנו ממקודם מאחר ואנו לא-מרשים ספירה של כלום (כאשר כל ה"תאים" שלנו ריקים) נחסיר 1 ולכן אומדן למספר כל האובייקטים האפשריים ביקום הוא:
1-(10 בחזקת (0.30103x10¹⁸³))

אך מאחר ואנו יודעים מה מספר הדעות האפשריות על כל אובייקט בודד וגם מה מספר האובייקטים האפשריים ביקום נוכל בקלות למצוא מה מספר הדעות האפשרי על כל האובייקטים האפשריים על ידי כפל, בעזרת קצת אומדנים, אלגברה, חוקי חזקות ולוגריתמים נקבל בקירוב את הצורה הקומפקטית:

10^182.478^10

מספר הגדול מגוגלפלקס, לא רע!

אטומים במקום פלאנק
החישוב היה נשאר זהה אך מאחר ומספר ה"תאים" שלנו לאחסון חומר היה צונח ל10 בחזקת 80 (במקום בחזקת 183) הקירוב שהינו מקבלים בסוף היה צונח ב-103 בחזקה של החזקה ("סופר-חזקה") כלומר:
10^79.478^10

 
כבר לא גדול יותר מגוגלפלקס אבל בהחלט עצום בממדיו.