בכדי להישאר חד ולשמר את הכישורים ההכרחיים, בכדי לחדש את מאגר הרעיונות והזוויות האפשריות לתקוף בעיות ובשביל כיף בשעות הפנאי נטו; אני (יחד עם אנשים רבים אחרים) אוהב להעסיק את עצמי בחידות היגיון מסוגים שונים.
אני אהיה רחוק מהמחשב לצורך מספר סידורים אישיים בשבוע וחצי הקרוב וחשבתי שיהיה נחמד בהיעדרי להשאיר אתכם עם מספר שעשועי היגיון המעסיקים אותי לעיתים תכופות.
החידות כולן הן כאלו שפתרונן מסתמך על חוקי הלוגיקה (ובפרט על דדוקציה, אלימינציה וחשיבה רקורסיבית), הגעה לפיתרון היא באמצעות שימוש בחוקים ולא באלו הן הנחות יסוד בלתי-כתובות או חשיבה לאטראלית (חשיבה "מחוץ לקופסא") ואינן לפי סדר כלשהו של קושי ו/או קטגוריה.
פתרונות מפורטים כשאחזור, תהנו!
-
- 1. שלושה לוגיקנים עומדים האחד מאחורי השני כך שכל אחד יכול לראות רק את אלו אשר לפניו (האחורי ביותר רואה את השניים שלפניו, האמצעי את האחד שלפניו והאחרון אינו רואה איש).
מתוך שק המכיל 2 כובעים שחורים ו-3 לבנים מוגרלים שלושה כובעים ומונחים בחשאי על ראש כל אחד מן הלוגיקנים כך שאף אחד מהם לא יכול לראות את כובעו שלו (אך כן את של האחרים). הלוגיקן הראשון (האחורי ביותר) מכריז: "אני לא יודע מה צבע הכובע שלי" הלוגיקן השני (האמצעי) מכריז: "אני לא יודע מה צבע הכובע שלי" מה צבע כובעו של הלוגיקן השלישי (האחרון)?
2. כל מי ששפוי מאמין בדבר מה אם ורק אם הוא האמת בעוד שכל מי שמשוגע מאמין בדבר מה אם ורק אם הוא שקר.
אם המלך הכריז "אני מאמין שהמלכה מאמינה שהיא משוגעת", מה ניתן לדעת בוודאות?
3. ידוע שתמנונים בעלי 6 רגליים ותמנונים בעלי 8 רגליים תמיד דוברים את האמת בעוד שתמנונים בעלי 7 רגליים תמיד משקרים.
ארבעה תמנונים נפגשו ונתנו את ההצהרות הבאות: תמנון שחור: "יש לנו בסה"כ 28 רגליים" תמנון ירוק: "יש לנו בסה"כ 27 רגליים" תמנון צהוב: "יש לנו בסה"כ 26 רגליים"
תמנון אדום: "יש לנו בסה"כ 25 רגליים"
מי מהם דובר אמת?
4. אביר תמיד דובר את האמת, נוכל תמיד דובר שקר.
א. אדם גבוה קומה ואדם נמוך עומדים זה ליד זה, האדם הגבוה מצהיר: "שנינו נוכלים". מה היא זהותו של מי?
ב. אדם בעל חולצה אדומה ואדם בעל חולצה כחולה עומדים זה ליד זה. האדם בעל החולצה האדומה מצהיר: "אנחנו מאותו הסוג" האדם בעל החולצה הכחולה מצהיר: "אנחנו מסוגים שונים"
מה היא זהותו של מי?
ג. אדם רחב מידות ואדם צנום עומדים זה ליד זה.
האדם רחב המידות מצהיר: "אני נוכל או שהאדם הצנום אביר"
מה היא זהותו של מי?
ד. אביר תמיד דובר את האמת, נוכל תמיד דובר שקר ומרגל לעיתים משקר ולעיתים דובר אמת.
שלושה אנשים (ארני, פיטר וקלייר) האחד אביר, האחד נוכל והאחד מרגל (לא בהכרח בסדר זה) עומדים זה ליד זה ונותנים את ההצהרות הבאות: ארני: "קלייר היא הנוכל" פיטר: "ארני הוא האביר" קלייר: "אני המרגל"
מה היא זהותו של מי?
ה. שלושה אנשים (ארני, פיטר וקלייר) האחד אביר, האחד נוכל והאחד מרגל (לא בהכרח בסדר זה) עומדים זה ליד זה ונותנים את ההצהרות הבאות:
ארני: "אני האביר" פיטר: "אני הנוכל" קלייר: "פיטר האביר"
מה היא זהותו של מי?
ו. שלושה אנשים (ארני, פיטר וקלייר) האחד אביר, האחד נוכל והאחד מרגל (לא בהכרח בסדר זה) עומדים זה ליד זה ונותנים את ההצהרות הבאות: ארני: "אני הוא המרגל" פיטר: "ארני הוא המרגל" קלייר: "אני לא המרגל"
מה היא זהותו של מי?
5. האריה משקר בימים שני, שלישי ורביעי אך דובר אמת בשאר ימות השבוע בעוד שחד-הקרן משקר בימים חמישי, שישי ושבת ודובר אמת בשאר ימות השבוע אך דובר אמת בשאר ימות השבוע.
א. האריה וחד-הקרן יום אחד נתנו את ההצהרות הבאות: אריה: "אתמול היה אחד מהימים בהם אני משקר" חד-הקרן: "אתמול היה גם אחד מהימים בהם אני משקר"
איזה יום זה היה?
ב. האריה וחד-הקרן יום אחד נתנו את ההצהרות הבאות:
אריה: "אתמול חד-הקרן שיקר" חד-הקרן: "בעוד שלושה ימים האריה ישקר"
איזה יום זה היה?
6. אדם בן-יחיד להוריו מסתכל על תמונה.
כשנשאל מי הוא האיש בתמונה השיב: "אביו של האיש הזה הוא אביו של בנו של אבי", מי מופיע בתמונה?
7. אדם בכובע אדום ואדם בכובע כחול, האחד בשם ריי והאחר מרטין (לא בהכרח בסדר הזה) הם אביר ונוכל/שני אבירים/שני נוכלים/לא זה ולא זה.
כשנשאלו שניהם "האם ריי הוא אביר?" האדם בכובע הכחול ענה אך את תשובתו איני יודע. אני רק יודע שהשואל כן היה יכול לפענח מי הוא מי כשהוא שמע אותה.
מה צבע הכובע של ריי?
-
- 8. במפעל ישנם ארבעה רובוטים המחשבים מספר דו-ספרתי כלשהו.
רובוט תקין תמיד אומר את האמת ורובוט פגום תמיד משקר. אם ידוע שאחד מארבעת הרובוטים הבאים הוא פגום, מה המספר אותו הם מחשבים?
רובוט1: ספרת האחדות של המספר היא 2 רובוט2: המספר הוא ריבועי רובוט3: המספר הוא כפולה של 7 רובוט4: אם רובוט1 פגום אז שארית החלוקה של המספר ב-6 היא 4
9. באותו מפעל ישנה קבוצה נוספת של חמישה רובוטים המחשבים מספר N ופונקציה P המוגדרת להלן: P(x)=floor(x/3)^2-2 נתון כי ישנם בדיוק 0,1 או 2 רובוטים פגומים ונסמן את מספר הרובוטים הפגומים ב-# (וכזכור, רובוט תקין תמיד דובר אמת ורובוט פגום תמיד משקר). הרובוטים נותנים את ההצהרות הבאות: רובוט1: N בין 100 ל-199 רובוט2: P(N)=9998 רובוט3: N כפולה של 16 רובוט4: P(N+#)=2498 רובוט5: שארית החלוקה של N ב-9 היא 2
מה הוא המספר N?
10. ישנה מכונה בעלת שני תאים כאשר כל תא יכול להיות באחד משלושה מצבים; אדום, כחול וירוק (R,B,G בהתאמה) ובנוסף יתכן המצב שבו התא השמאלי בלבד ריק (נסמן {}) ובזה הימיני אחד משלושת המצבים הרגילים.
המכונה מסוגלת לבצע שתי פעולות S ו-H אשר מגדירות מה המצב אליו המכונה עוברת באופן הבא: (S(R,R)->(G,G (S(R,B)->({},R (S(R,G)->(G,B (S({},R)->({},R (S(B,R)->({},R (S(B,B)->(R,R (S(B,G)->(G,R (S({},B)->({},G (S(G,R)->(B,B (S(G,B)->(G,B (S(G,G)->({},G (S({},G)->({},B
(H({},R)->({},B
(H({},B)->({},R
(H({},G)->({},G
ניתן לתכנת את המכונה לבצע כל קומבינציה חוקית שהיא של S ו-H אחת אחרי השניה ובסופה המכונה מציגה פרט למצב הנוכחי שלה (אחרי ביצוע כל הפעולות) כמה פעולות היא ביצעה, כמה תאים היו בשימוש בהתחלה (1 או 2) והאם התאים היו שוני מצב או לא (צבעים זהים בשניהם או כל תא בעל צבע אחר). אם מצב המכונה כעת הוא (R,{}) והיא ביצעה 3 פעולות משני תאים לא-ריקים בצבעים שונים, מה היו צבעי התאים בהתחלה (הבהרה: הסדר שלהם לא חשוב, דהיינו לא מבקשים לדעת מי מהם היה בתא הימיני ומי בשמאלי)?
בבלוג זה
בכל הבלוגים
כינוי:
Simulacra
