.Esse Est Percipi.

פוסט המשך ל-חידות היגיון.

הערה מקדימה לפתרונות
האופן בו אנו חושבים עוצב ע"י ההיסטוריה הנסיבתית שלנו, אוסף החוויות שצברנו הן מה שהופך אותנו לעצמנו כך שהחשיבה שלנו היא אידיוסינקרטית וייחודית לאדם עצמו- אף אחד לא חושב בדיוק אותו הדבר כמו מישהו אחר ולכן ישנו סיכוי שהצורה בה ניגשתם לחלק מהבעיות כאן שונה מהצורה בה אני ניגשתי ושהתבניות שקפצו לי מיידית לעין הן לא אלו שקפצו מיידית לכם אך מאחר ומדובר ביישום של חוקי ההיגיון בהכרח אם הגענו לאותו הפיתרון סימן שהאסטרטגיות שקולות במבנה הלוגי שלהן. נקח לדוגמא את הבעיה הבאה:

כל אחד מ-א' ו-ב' יכולים להיות אביר (שתמיד דובר אמת) ו/או נוכל (שתמיד דובר שקר).
הם נותנים את ההצהרות הבאות:
א': אם אני נוכל, אז שנינו נוכלים
ב': אנחנו שוני-סוג  

נתחיל מלהניח שטענתו של ב' היא שקר (כלומר, ב' הוא נוכל).
אם היא שקר, סימן ששלילתה של הטענה היא אמת כלומר ש-א' ו-ב' שווי-סוג (שניהם נוכלים).
אם שניהם נוכלים אזי טענתו של א' היא שקר ולכן שלילת הטענה היא אמת ומאחר ששלילת התניה מהצורה "אם X אז Y" היא "X וגם לא-Y" אז בהכרח נובע כי הטענה ש-א' נוכל וגם לא-שניהם-נוכלים (דהיינו, אבירים או מקסימום נוכל אחד) אמיתית אבל הגענו לסתירה מאחר שמשלילת ב' הסקנו ששניהם כן נוכלים ולכן נוכל לפסול את ההנחה שטענתו של ב' היא שקר.
מאחר ולא מובטח לנו שיש לבעיה פיתרון, נבדוק את האופציה שעוד לא פסלנו וניקח את טענתו של ב' כאמת (דהיינו, ב' אביר).
מכיוון ו-א' ו-ב' שוני-סוג (מטענתו של ב') ו-ב' אביר (מישום שטענתו אמת) אז הצהרתו של א' היא שקר (מאחר והוא נוכל כי סוגו שונה משל ב') כלומר ששלילתה היא אמת אז מתקיים א' נוכל וגם לא-שניהם-נוכלים והדבר אכן מתיישב עם היותו של ב' אביר (מההנחה) ובכך מצאנו את הפיתרון- א' נוכל ו-ב' אביר.

רק מאחר ואני התחלתי מלהניח שטענתו של ב' היא שקר, אין הדבר אומר שזו ההנחה שיש להתחיל ממנה, כל טקטיקה של להניח שאחת הטענות היא אמת/שקר ולבדוק את ההשלכות הלוגיות שלה לפי חוקי הדדוקציה תעבוד ותוביל לאפיון הנכון של מי הם א' ו-ב'.

פתרונות

1. נשים לב שמאחר וישנם רק שני כובעים שחורים, האפשרות היחידה של הלוגיקן הראשון לדעת בוודאות את צבע כובעו שלו היא אם שני הכובעים שהוא ראה היו שני השחורים מאחר וכך היה יכול להסיק באלמינציה שבהכרח כובעו שלו לבן אך מאחר והכריז שהוא אינו-יודע אנו יכולים לפסול את האופציה הזו ולדעת כי הוא ראה במקסימום כובע שחור אחד (שני לבנים או אחד שחור ואחד לבן או אחד לבן ואחד שחור).

הלוגיקן השני יודע שאלו האופציות (כי אחרת, הלוגיקן הראשון היה מכריז שהוא יודע את צבע הכובע שהוא חובש) ולכן הוא יודע שלכל היותר אחד ממנו או מהלוגיקן העומד לפניו חובשים כובע שחור (ואולי אף אחד מהם) אך נבחין שהאפשרות היחידה עבור הלוגיקן השני לדעת את צבעו של כובעו היא אם הכובע של הלוגיקן השלישי הניצב לפניו היה שחור (כי אז בהכרח היה יודע שכובעו שלו לבן) אך מאחר והכריז שאינו יודע הדבר אומר כי הכובע שראה לפניו הוא לבן ולכן זה צבע כובעו של הלוגיקן השלישי.

בגירסא פורמלית יותר:
(א) אם הראשון רואה שני כובעים שחורים אז הראשון יודע את צבע כובעו (לבן)
(ב) מ-הקונטראפוזיטיב של א' נובע אם הראשון לא-יודע את צבע כובעו אז הראשון לא-רואה שני כובעים שחורים

(ג) נתון שהראשון לא-יודע את צבע כובעו
(ד) מ-מודוס טולנס מ-ב' ו-ג' אנו מקבלים כי הוא לא-רואה שני כובעים שחורים

(ה) אם הראשון לא-רואה שני כובעים שחורים סימן שלפחות אחד לבן

(ו) השני מסיק את ה'
(ז) אם השני רואה כובע שחור אז השני יודע את צבע כובעו (לבן)
(ח) מ-הקונטראפוזיטיב של ז' נובע אם השני לא-יודע את צבע כובעו אז השני לא-רואה כובע שחור
(ט) נתון שהשני לא-יודע את צבע כובעו
(י) מ-מודוס טולנס מ-ח' ו-ט' אנו מקבלים כי הוא לא-רואה כובע שחור
(יא) נתון כי כל הכובעים הם אקסקלוסיבית שחור או לבן וכי כל לוגיקן חובש כובע אחד בדיוק
(יב) מ-י' ו-יא' נובע כי הכובע של השלישי הוא לבן

2. נבחין כי אף-אחד, לא אדם שפוי ולא אדם משוגע, לא יכול להאמין שהוא משוגע;
(א) אדם שפוי מאמין באמיתות ולכן לא יכול להאמין כי הוא משוגע מאחר וזה שקר
(ב) אדם משוגע מאמין בשקרים ולכן לא יכול להאמין כי הוא משוגע מאחר וזו האמת

לכן בין אם המלכה משוגעת ובין אם לא, אין היא יכולה להאמין כי היא משוגעת אזי אם המלך מאמין בכך סימן שהוא מאמין בדבר מה שאינו יכול להיות האמת אבל מאחר ואדם שפוי מאמין באמיתות בלבד ניתן לדעת שהמלך בוודאות אינו-שפוי, כלומר משוגע.

3. נבחין כי מאחר וכל התשובות שונות, הווה אומר שבוודאות אחת בלבד היא הנכונה בעוד השאר הן שקר.
מכאן אנו יודעים כי מתוך ארבעת התמנונים, שלושה הם בעלי 7 רגליים כך שסה"כ ישנן 7*3+X רגליים או 21+X כאשר X הוא 6 או 8 (מאחר ואלו שייכות לתמנון היחיד שדובר אמת). יכולים להיות אם כך שני סכומים; 21+6=27 או 21+8=29 אבל אם נסתכל על הצהרות התמנונים נראה כי אף לא אחד מהם מצהיר כי סה"כ יש להם 29 רגליים ולכן רק האופציה הראשונה היא הנכונה ומכאן התמנון הירוק הוא זה אשר דובר אמת (והוא בעל 6 רגליים).

4(א). נניח שהאדם הגבוה דובר אמת, מכאן כי שניהם נוכלים אך נוכל תמיד דובר שקר בסתירה להנחה שלנו ולכן זו נפסלת ונובע כי האדם הגבוה דובר שקר. מאחר והוא דובר שקר הוא נוכל והצהרות אינו נכונה כלומר ששלילתה אמיתית ולא יתכן שגם השני (הנמוך) נוכל ולכן הוא אביר.

4(ב). נניח שבעל החולצה האדומה משקר (ולכן נוכל), כלומר שהם מסוגים שונים וכי בעל החולצה הכחולה הוא אביר אבל הצהרתו של בעל החולצה הכחולה היא אמיתית (כי הם באמת מסוגים שונים) ומכאן שההנחה שלנו מתיישבת.
אם נרצה נוכל לוודא על-ידי שנניח לרגע כי בעל החולצה האדומה דובר אמת ולכן אביר אבל מהצהרתו נובע כי שניהם אבירים והדבר לא יתכן מאחר ושתי הצהרותיהן סותרות (הם לא יכולים להיות שוני-סוג ושווי-סוג בו-זמנית) ומכאן שכפי שראינו קודם לכן בעל החולצה האדומה הוא נוכל ובעל החולצה הכחולה הוא אביר.

4(ג). נגיד לרגע שרחב המידות הוא נוכל ולכן הצהרתו שקרית. מאחר והצהרתו מכילה "או", אם היא שקר אז בהכרח שני חלקי ההצהרה הם שקריים ובפרט ההצהרה שהוא עצמו נוכל אך אם היא שקר הדבר אומר כי הוא אביר בסתירה להנחה שהצהרתו שקרית ולכן אין הדבר יתכן וההנחה שלנו שגויה.

מכאן כי רחב המידות אביר (והצהרתו אמיתית) אך מאחר והוא אביר לא יתכן שהחלק האמיתי בהצהרה יהיה זה שהוא נוכל ולכן בהכרח הוא זה שהצנום אביר ולכן נובע ששניהם אבירים.

4(ד). נבחין כי ארני וקלייר נותנים הצהרות סותרות (קלייר לא יכולה להיות בו-זמנית גם המרגל וגם הנוכל) ולכן בוודאות אחד מהם משקר בעוד שהשני דובר אמת. נניח לרגע כי ארני משקר (ולכן בוודאות לא-האביר) ולכן קלייר היא לא הנוכל ומאחר שאחד מהם דובר אמת והשני משקר (והשקרן הוא ארני) נובע כי הצהרתה של קלייר אמיתית ולכן היא באמת המרגל אך מכאן היחיד שיכול לשקר הוא הנוכל (כי קלייר המרגל דברה אמת) ולכן ארני הוא הנוכל אבל הדבר אומר כי מאלמינציה פיטר הוא האביר אך הצהרתו היא שקרית (הוא טוען כי ארני הוא האביר למרות שהוא הנוכל) ולכן ההנחה המקורית שלנו שארני משקר שגויה ונסיק כי ארני דובר אמת.
מאחר וארני דובר אמת, קלייר משקרת והיא אכן הנוכל (בהתאם להצהרתו האמיתית של ארני). אם כן, ארני ופיטר הם האביר והמרגל אך בכדי למצוא מי הוא מי נבחין כי לא יכול להיות שפיטר הוא האביר מאחר ואם הוא היה האביר מאלמינציה ארני היה חייב להיות המרגל אבל הדבר היה הופך את הצהרתו של פיטר לשקרית בסתירה להיותו אביר ולכן פיטר חייב להיות המרגל (שדובר אמת).

ארני אביר, פיטר מרגל, קלייר נוכל.

4(ה). נשים לב כי פיטר לא יכול להיות הנוכל מאחר ונוכל לא יוכל להכריז על עצמו ככזה (שהרי אז הווה אומר כי הוא דובר אמת בסתירה להיותו תמיד משקר) לכן הצהרתו שקרית אך מאחר והוא משקר וגם אינו הנוכל בהכרח פיטר הוא המרגל אבל הדבר אומר שהצהרתה של קלייר שקרית (פיטר המרגל ולכן אינו האביר) לכן היא הנוכל (שהרי אינה-יכולה להיות האביר אם הצהירה דבר שקר) ומאלמינציה ארני הוא האביר.
ארני אביר, פיטר מרגל, קלייר נוכל.

4(ו). נניח כי ארני דובר אמת והוא אכן המרגל, מכאן כי הצהרתו של פיטר היא אמיתית (ארני באמת המרגל) ולכן הוא האביר (הזהות היחידה פרט למרגל שיכולה לומר אמת) אך הווה אומר שמאלמינציה קלייר היא הנוכל אך הצהרתה אמיתית (היא באמת לא המרגל) ולכן ההנחה המקורית שלנו אינה-נכונה. מכאן, ארני דובר שקר אך נבחין כי גם פיטר דובר שקר (מאחר והצהרתם זהה דהיינו, שארני הוא המרגל) לכן רק קלייר יכולה להיות האביר ומכיוון שהצהרתו של ארני שקרית והוא אינו-המרגל בהכרח הוא הנוכל ופיטר הוא המרגל (והצהרתו שקרית).

ארני נוכל, פיטר מרגל, קלייר אביר.

5(א). ראשית נשים לב כי היום היחיד בו האריה וחד-הקרן דוברים את האמת שניהם הוא יום ראשון.
מכאן שאם היום היה יום ראשון ההצהרות של שניהם היו אמיתיות אך הדבר לא יתכן מכיוון שרק חד-הקרן משקר בימי שבת (יום האתמול אם היום ראשון) לכן בוודאות יום ראשון נפסל ואחד מהם משקר בעוד שהשני דובר אמת.
נניח כי האריה משקר, מכאן נובעים שני דברים:
(+) שלילת טענתו היא אמת ואתמול היה יום בו הוא דיבר אמת
(+) היום שני, שלישי או רביעי (נתון שאלו הימים בהם האריה משקר וזה מה שהנחנו)

אם אתמול היה יום בו הוא דיבר אמת האפשרות היחידה היא שהיום שני אך בימי שני חד-הקרן דובר אמת אז אתמול היה יום בו הוא שיקר אבל בראשון שניהם דוברי-אמת, סתירה. לכן ההנחה שלנו אינה נכונה והאריה אינו-משקר.

האריה דובר אמת, מכאן כי היום חמישי, שישי או שבת (כזכור, את ראשון פסלנו) ולכן חד-הקרן משקר כלומר ששלילת טענתו היא האמת ואתמול היה יום בו הוא דיבר את האמת אך האפשרות היחידה מבין השלשה הנ"ל היא יום חמישי (שהרי אתמול, ברביעי, חד-הקרן דיבר אמת בשלילה להצהרתו השקרית מהיום).
היום בו נתנו את ההצהרות היה יום חמישי.

5(ב). נניח שהאריה דובר אמת ומכאן:
(+) היום ראשון, חמישי, שישי או שבת
(+) חד-הקרן באמת שיקר אתמול

מהנקודה השניה ניתן לפסול את יום חמישי שהרי אם היה זה חמישי יום האתמול היה רביעי אך זה הוא יום בו חד-הקרן דובר אמת בסתירה להצהרת האריה שהנחנו כאמיתית ונשארנו עם האפשרויות של ראשון, שישי או שבת.
אם היום הוא שישי או שבת סימן שחד-הקרן משקר היום ולכן הצהרתו כי בעוד שלושה ימים האריה ישקר היא שקרית, כלומר שבעוד שלושה ימים האריה יהיה דובר אמת אבל עבור שני המקרים נקבל סתירה:
נניח שהיום שישי- בעוד שלושה ימים יהיה יום שני, יום בו האריה משקר
נניח שהיום שבת- בעוד שלושה ימים יהיה יום שלישי, יום בו האריה משקר

לכן לא יתכן כי היום שישי או שבת והאפשרות היחידה שנשארה היא יום ראשון מאלמינציה (ושתי ההצהרות היו אמיתיות).
היום בו נתנו את ההצהרות היה יום ראשון.

6. נשים לב שמאחר והאדם בן-יחיד, הביטוי "בנו של אבי" אומר פשוט "אני"/"עצמי" מאחר והוא הבן של אביו (אין לו אחים או אחיות).
לכן אם נציב זאת בניסוח המקורי נקבל; "אביו של האיש הזה הוא אביו של עצמי" אבל הביטוי "אביו של עצמי" זו סתם דרך מסורבלת להגיד "אבא שלי" כלומר שתשובתו של האיש עושה רדוקציה ל-"אביו של האיש הזה הוא אבא שלי" אבל אם אבא של האיש בתמונה הוא אבא שלו והוא בן-יחיד מכאן שהוא עצמו האיש המופיע בתמונה.

7. נסתכל על חלוקה למקרים ונבדוק מתי אם בכלל ניתן לדעת משהו בוודאות;
(א) האדם בכובע הכחול ענה "כן":
(+) הוא דובר אמת (אביר) והוא, בעל הכובע הכחול, ריי
(+) הוא דובר אמת והאדם בכובע האדום ריי (שניהם אבירים)
(+) הוא משקר (נוכל) והוא, בעל הכובע הכחול, ריי
(+) הוא משקר והאדם בכובע האדום ריי (שניהם נוכלים)

(ב) האדם בכובע הכחול ענה "לא":
(+) הוא דובר אמת (אביר) ולכן האדם השני (נוכל), זה בעל הכובע האדום, ריי
(+) הוא משקר (נוכל) ולכן האדם השני (אביר), זה בעל הכובע האדום, ריי

אך מאחר ונתון לנו כי השואל כן היה יכול לפענח מי הוא מי אנו יודעים כי רק המקרה בו האדם בכובע הכחול ענה "לא" הוא זה שנותן לנו תשובה חד-משמעית לכן זה המקרה המדובר וצבע הכובע של ריי אדום.

8. ראשית נבחין כי לא יתכן ש-1 ו-2 תקינים בו זמנית מאחר וספרת האחדות של מספר ריבועי היא תמיד אחת מ- 0,1,4,5,6,9 לכן בוודאות אחד מהם הוא הפגום אך מכיוון שאנו יודעים כי ישנו פגום אחד בלבד, בהכרח 3 ו-4 תקינים וטענותיהם אמיתיות אזי בפרט מהצהרתו של 3 המספר הוא כפולה של 7 כך שאם נניח כי 1 הוא הפגום, המספר חייב להיות 49 (אם 1 פגום אזי 2 הוא התקין והדו-ספרתי הריבועי היחיד שהוא כפולה של 7 הוא 49). אבל עוד נבחין כי מאחר ו-4 תקין, מהצהרתו נובע כי אם 1 פגום אז שארית החלוקה של המספר ב-6 היא 4 אבל אם המספר הוא 49 אנו מקבלים סתירה מאחר ושארית החלוקה של 49 ב-6 היא 1 ולכן ההנחה שלנו ש-1 הוא הפגום הייתה שגויה ו-2 הוא הפגום.

מכאן, 1 תקין ולכן טענתו אמיתית וספרת האחדות של הדו-ריבועי היא 2 אך מכיוון שכל הכפולות הדו-ספרתיות של 7 הן 14,21,28,35,42,29,56,63,70,77,84,91,98 קל לראות כי 42 הוא המספר היחיד העונה על הדרישה.

המספר אותו הרובוטים מחשבים הוא 42.

שימו לב- רק מכיוון שהתנאים אותם מתאר רובוט 4 אינם מתקיימים, אין הדבר אומר כי הוא פגום או שישנה סתירה.
אם הרגליים שלי תהפכנה לפנדות בעוד 3 דקות אז הן באמת תהיינה ממשפחת הדובים.

9. הערה- רק כעת הבחנתי שלא ציינתי במפורש כי המספר N שלם ולא-שלילי אך הנחתי שהכוונה שלי תעבור מהנימה הכללית של הכתיבה. אם במקרה מישהו הוטעה מכך, אני ממליץ לנסות שוב כאשר ההנחה הזו מולכם. 

נעשה כמה הבחנות מקדימות;
ראשית לא יתכן כי 1 ו-2 שניהם תקינים בו זמנית מאחר והצהרתו של 2 שקולה לטענה שהמספר N הוא בין 300 ל-302 בסתירה לטענתו של 1 כי המספר בין 100 ל-199 כך שלפחות אחד מהם פגום.
שנית, נראה כי גם הצהרותיהם של 3 ו-4 מונעות מהם להיות שניהם תקינים בו זמנית מאחר וטענתו של 4 שקולה לטענה שהמספר N הוא בין 149 ל-151 אם רק רובוט אחד פגום (אנו יודעים שאין 0 רובוטים פגומים מההבחנה הראשונה שלנו) ובין 148 ל-150 אם שני רובוטים פגומים אבל אף לא אחד מהמספרים 148,149,150,151 הוא כפולה של 16 והרי זו בדיוק טענתו של 3 כך שלפחות אחד מהם פגום.

כעת, מאחר ולפחות אחד מהזוג הראשון פגום וגם לפחות אחד מהזוג השני פגום ונתון לנו כי ישנם במקסימום 2 רובוטים פגומים (0,1 או 2) אנו יודעים בוודאות כי 2 הרובוטים הפגומים הם זוג מתוך הרובוטים 1-4 כך שרובוט 5 הוא בוודאות תקין ולכן הצהרתו אמיתית.

נניח ש-1 פגום, אזי 2 הוא התקין מבין שניהם אבל הדבר אומר ש-N הוא 300, 301 או 302 אבל אף לא אחד מהם נותן שארית 2 כאשר מחלקים אותו ב-9, סתירה לטענתו של 5 ומכאן שההנחה שלנו הייתה שגויה ו-1 הוא התקין (כלומר, N בין 100 ל-199).
נניח ש-3 פגום, אזי 4 הוא התקין והמספר הוא אחד מ-148, 149 או 150 (שהרי אנו יודעים כי מספר הרובוטים הפגומים #=2) אבל אף לא אחד מהם נותן שארית 2 כאשר מחלקים אותו ב-9 ולכן גם הפעם הגענו לסתירה לטענתו של 5 ואם כך 3 הוא התקין ו-4 הפגום (כלומר, N כפולה של 16).
כל שנותר הוא להסתכל על הטענות שאנו יודעים כי הן אמיתיות:
רובוט1: N בין 100 ל-199
רובוט3: N כפולה של 16
רובוט5: שארית החלוקה של N ב-9 היא 2

הכפולות של 16 בין 100 ל-199 הן;
112, 128, 144, 160, 176, 192 ומתוכן רק ל-128 יש שארית חלוקה של 2 כאשר מחלקים אותו ב-9 לכן בהכרח זהו המספר N.

המספר N אותו הרובוטים מחשבים הוא 128. 

10. נסיק לאחור את המצבים האפשריים שהמכונה הייתה בהם(מהפעולה השלישית לראשונה);

נוכל לחשוב על המצב ההתחלתי כ-(A,D) ועל הפעולות שביצעה כ-X, Y, Z כך שכל שלב נראה ככה:
(X(A,D
((Y(X(A,D
(((Z(Y(X(A,D
וידוע כי A ו-D שונים ואינם ריקים וכי
(((Z(Y(X(A,D מפיקה כפלט (R,{})

מאחר והמכונה בסופן של שלושת הפעולות הגיעה למצב (R,{}) נסתכל על מתי הפעולות האפשריות של המכונה מפיקות מצב זה (אנו מנסים להסיק את Z והקלטים האפשריים שלה, ((Y(X(A,D) ונראה כי אלו-
(S(R,B
(S({},R
(S(B,R
(H({},B
אבל מאחר וזו הפעולה השלישית, לא ייתכן שהפעולה שלפניה (השנייה) הפיקה את המצבים (R,B) או (B,R) שהרי אף פעולה לא נותנת אותם כפלט עבור אף קלט לכן האפשרויות היחידות עבור המצב הקודם של המכונה הן-
(R,{})
(B,{})
כעת אם נסתכל מתי הפעולות האפשריות של המכונה מפיקות מצבים (אנו מנסים להסיק את Y והקלטים האפשריים שלה (X(A,D) אלו נראה-
(S(R,B
(S({},R
(S(B,R
(H({},B
(S({},G
(H({},R

המצבים (R,B) ו- (B,R) נפסלים מאותו היגיון כמו קודם (לא יכול להיות שהפעולה שאינה-הראשונה הפיקה אותם כי אף פעולה של המכונה לא נותנת אותם כפלט עבור אף קלט) ואנו נשארים עם-

(S({},R
(H({},B
(S({},G
(H({},R

עכשיו כשנרצה להסיק את המצב הקודם (וההתחלתי, זה שאנו מחפשים. פעולה X והקלט (A,D)) של המכונה נעזר בנתון כי המצב ההתחלתי הוא משני תאים שונים ולא-ריקים כך שנוכל לפסול את כל האפשרויות שנותנות (B,{}) מאחר ואלו הן-
(S({},G

(H({},R
אבל אילו הן היו המקרה הווה אומר שהמצב ההתחלתי היה (G,{}) או (R,{}) בסתירה לנתון ששני התאים אינם-ריקים לכן נשאר עם-
(S({},R

(S({},G
(H({},R

אך כעת נוכל לפסול גם את האפשרויות שנותנות (G,{}) מאחר והאופציות היחידות לקבל מצב זה הן-
(S({},B
(S(G,G
(H({},G
אבל אילו (S({},B או (H({},G היו המקרה הווה אומר שהמצב ההתחלתי היה (B,{}) או (G,{}) בסתירה לנתון ששני התאים אינם-ריקים אבל גם אילו (S(G,G היינו מקבלים סתירה מאחר שהדבר היה גורר כי המצב ההתחלתי היה (R,R) בסתירה לנתון ששני התאים שוני-צבע כלומר שלאחר אלמינציה אנו מעוניינים להסתכל על האופציות שנותנות את המצב (R,{}) אבל אלו כקודם:
(S(R,B
(S(B,R
(S({},R
(H({},B
שתי האופציות האחרונות נפסלות שוב מהנתון כי שני התאים אינם-ריקים ואם כן צבעי התאים בהתחלה היו האחד כחול והאחר אדום (אך אנחנו לא יודעים מי מהם היה בימיני ומי בשמאלי).

סיכום
הסקת מסקנות היא חלק בלתי-נפרד מכל תחומי החיים וכמו כל סט כישורים אחר, אנחנו משתפרים בעזרת אימון והתמדה.

אני מקווה שנהינתם, שחידדתם את עצמכם קצת, שקיבלתם תובנות בנוגע לחשיבה דדוקטיבית ושהערכתם גם את הרובד האסתטי של חלק מהשאלות.

שאלה אחת אחרונה לי אליכם, האם הייתם מעוניינים שתהיה פינה קבועה של חידות מסוג זה או דומות? אם כן באיזו תדירות, אחת לשבוע? אחת לחודש? בתחתית של כל פוסט?

ניתוח קפדני של טיעונים וקונספטים ככלל וכאלה בעלי תוכן פילוסופי בפרט, דורש כמויות גדולות של משאבים קוגנטיביים וזמן.

בכדי להישאר חד ולשמר את הכישורים ההכרחיים, בכדי לחדש את מאגר הרעיונות והזוויות האפשריות לתקוף בעיות ובשביל כיף בשעות הפנאי נטו; אני (יחד עם אנשים רבים אחרים) אוהב להעסיק את עצמי בחידות היגיון מסוגים שונים.

אני אהיה רחוק מהמחשב לצורך מספר סידורים אישיים בשבוע וחצי הקרוב וחשבתי שיהיה נחמד בהיעדרי להשאיר אתכם עם מספר שעשועי היגיון המעסיקים אותי לעיתים תכופות.

כל השאלות לקוחות מספריו של Raymond Smullyan, מהאתר Brilliant.org, מהפורום puzzling.stackexchange.com וממוחי שלי.

החידות כולן הן כאלו שפתרונן מסתמך על חוקי הלוגיקה (ובפרט על דדוקציה, אלימינציה וחשיבה רקורסיבית), הגעה לפיתרון היא באמצעות שימוש בחוקים ולא באלו הן הנחות יסוד בלתי-כתובות או חשיבה לאטראלית (חשיבה "מחוץ לקופסא") ואינן לפי סדר כלשהו של קושי ו/או קטגוריה.

פתרונות מפורטים כשאחזור, תהנו!

-

-
1. שלושה לוגיקנים עומדים האחד מאחורי השני כך שכל אחד יכול לראות רק את אלו אשר לפניו (האחורי ביותר רואה את השניים שלפניו, האמצעי את האחד שלפניו והאחרון אינו רואה איש).

מתוך שק המכיל 2 כובעים שחורים ו-3 לבנים מוגרלים שלושה כובעים ומונחים בחשאי על ראש כל אחד מן הלוגיקנים כך שאף אחד מהם לא יכול לראות את כובעו שלו (אך כן את של האחרים).
הלוגיקן הראשון (האחורי ביותר) מכריז: "אני לא יודע מה צבע הכובע שלי"
הלוגיקן השני (האמצעי) מכריז: "אני לא יודע מה צבע הכובע שלי"
מה צבע כובעו של הלוגיקן השלישי (האחרון)?

2. כל מי ששפוי מאמין בדבר מה אם ורק אם הוא האמת בעוד שכל מי שמשוגע מאמין בדבר מה אם ורק אם הוא שקר.

אם המלך הכריז "אני מאמין שהמלכה מאמינה שהיא משוגעת", מה ניתן לדעת בוודאות?

3. ידוע שתמנונים בעלי 6 רגליים ותמנונים בעלי 8 רגליים תמיד דוברים את האמת בעוד שתמנונים בעלי 7 רגליים תמיד משקרים.

ארבעה תמנונים נפגשו ונתנו את ההצהרות הבאות:
תמנון שחור: "יש לנו בסה"כ 28 רגליים"
תמנון ירוק: "יש לנו בסה"כ 27 רגליים"
תמנון צהוב: "יש לנו בסה"כ 26 רגליים"

תמנון אדום: "יש לנו בסה"כ 25 רגליים"

מי מהם דובר אמת?

4. אביר תמיד דובר את האמת, נוכל תמיד דובר שקר.

א. אדם גבוה קומה ואדם נמוך עומדים זה ליד זה, האדם הגבוה מצהיר: "שנינו נוכלים".
מה היא זהותו של מי?

ב. אדם בעל חולצה אדומה ואדם בעל חולצה כחולה עומדים זה ליד זה.
האדם בעל החולצה האדומה מצהיר: "אנחנו מאותו הסוג"
האדם בעל החולצה הכחולה מצהיר: "אנחנו מסוגים שונים"

מה היא זהותו של מי?

ג. אדם רחב מידות ואדם צנום עומדים זה ליד זה.

האדם רחב המידות מצהיר: "אני נוכל או שהאדם הצנום אביר"

מה היא זהותו של מי?

ד. אביר תמיד דובר את האמת, נוכל תמיד דובר שקר ומרגל לעיתים משקר ולעיתים דובר אמת.

שלושה אנשים (ארני, פיטר וקלייר) האחד אביר, האחד נוכל והאחד מרגל (לא בהכרח בסדר זה) עומדים זה ליד זה ונותנים את ההצהרות הבאות:
ארני: "קלייר היא הנוכל"
פיטר: "ארני הוא האביר"
קלייר: "אני המרגל"

מה היא זהותו של מי?

ה. שלושה אנשים (ארני, פיטר וקלייר) האחד אביר, האחד נוכל והאחד מרגל (לא בהכרח בסדר זה) עומדים זה ליד זה ונותנים את ההצהרות הבאות:

ארני: "אני האביר"
פיטר: "אני הנוכל"
קלייר: "פיטר האביר"

מה היא זהותו של מי?

ו. שלושה אנשים (ארני, פיטר וקלייר) האחד אביר, האחד נוכל והאחד מרגל (לא בהכרח בסדר זה) עומדים זה ליד זה ונותנים את ההצהרות הבאות:
ארני: "אני הוא המרגל"
פיטר: "ארני הוא המרגל"
קלייר: "אני לא המרגל"

מה היא זהותו של מי?

5. האריה משקר בימים שני, שלישי ורביעי אך דובר אמת בשאר ימות השבוע בעוד שחד-הקרן משקר בימים חמישי, שישי ושבת ודובר אמת בשאר ימות השבוע אך דובר אמת בשאר ימות השבוע.

א. האריה וחד-הקרן יום אחד נתנו את ההצהרות הבאות:
אריה: "אתמול היה אחד מהימים בהם אני משקר"
חד-הקרן: "אתמול היה גם אחד מהימים בהם אני משקר"

איזה יום זה היה?

ב. האריה וחד-הקרן יום אחד נתנו את ההצהרות הבאות:

אריה: "אתמול חד-הקרן שיקר"
חד-הקרן: "בעוד שלושה ימים האריה ישקר"

איזה יום זה היה?

6. אדם בן-יחיד להוריו מסתכל על תמונה.

כשנשאל מי הוא האיש בתמונה השיב: "אביו של האיש הזה הוא אביו של בנו של אבי", מי מופיע בתמונה?

7. אדם בכובע אדום ואדם בכובע כחול, האחד בשם ריי והאחר מרטין (לא בהכרח בסדר הזה) הם אביר ונוכל/שני אבירים/שני נוכלים/לא זה ולא זה.

כשנשאלו שניהם "האם ריי הוא אביר?" האדם בכובע הכחול ענה אך את תשובתו איני יודע. אני רק יודע שהשואל כן היה יכול לפענח מי הוא מי כשהוא שמע אותה.

מה צבע הכובע של ריי?

-



-
8. במפעל ישנם ארבעה רובוטים המחשבים מספר דו-ספרתי כלשהו.

רובוט תקין תמיד אומר את האמת ורובוט פגום תמיד משקר.
אם ידוע שאחד מארבעת הרובוטים הבאים הוא פגום, מה המספר אותו הם מחשבים?

-

אם יש משהו שאני שונא זו רומנטיזציה.

ב-“רומנטיזציה“ אני לא מתכוון בהכרח לקלישאות רומנטיות או ”קיטש“ אלא למובן הרחב יותר של הגישה המחשבתית שאנשים נוקטים בה כלפי חפצים, אירועים, זכרונות, רעיונות, אפשרויות, אנשים אחרים ועצמם המתאפיינת ביתר תשומת-לב, עניין ו/או התעסקות עם טעמים אסתטיים, חזרתיות, קביעות, טקסיות, היפר-אינדיווידואליות, סימטריה ורגשות. רומנטזיציה שורפת כמויות עצומות של משאבים וזמן על התעסקות בשולי ובטפל במקום בתוכן וב-“בשר“ של סיטואציות; בעיות היו יכולות להיפתר פי כמה סדרי גודל של מהירות ויעילות לולא רק אלו המנסים לפתור אותן היו מוכנים להסתכל על הדרישות שלהם מנקודת-מבט שכלתנית יותר ולהיות מוכנים לעשות מה שעובד על מנת להשיג מטרה במקום להתמקד באופי של הדרך/הביצוע ובאיך הפיתרון אמור ”להיראות“. ישנם שני מחוללים עיקריים המתדלקים את השנאה שלי להתנהגויות ומחשבות רומנטיות פעם אחר פעם והם מהווים גם את שורש הבעייתיות שאני רואה בגישה כזאת כדרך חיים:

א. אי-קוהרנטיות - הגישה הרומנטית פשוט לא עושה שום היגיון לא משנה איך מסתכלים על זה. ספקטרום האמונות וההתעסקות בערכים קבועים ובלתי-משתנים היא מהשורש פסולה מאחר והיא לא מייצגת באופן מהימן את המציאות והחוקים לפיהם היא מתפתחת; האדם שוגה בכזב פתטי (“misplaced concreteness“) ומבלבל את עולם האנאלוגיות והדימויים של השפה (ולרוב אלו הם בעלי טיב אידיוסינקרטי וסובייקטיבי ביותר) עם אובייקטים ממשיים שלא רק שאינם קיימים במציאות באופן עצמאי מאמונתו של הרומנטיקן (בשום שלב שהוא) אלא גם אינם יכולים להתקיים מסיבות לוגיות/פיזיקליות/ביולוגיות/חוקיות ו/או חברתיות. הדוגמא הבולט ביותר היא המחשבה כאילו תכונות אופי, כוונות ו/או רצונות של אדם הם משהו הנפרד מההתנהגות שלו בפועל, איזו משמעות יש ל-"כוונות טובות" אם ההתנהגות והבחירות מולידות תמיד הרס? איזו משמעות יש ללומר על מישהו שהוא נבון או טוב-לב אם אין דוגמאות קונקרטיות וממשיות שיוצרות מגמה משמעותית של התנהגות כזאת?

ב. חוסר תועלת- הגישה הרומנטית היא מסוכנת ורעילה בכך שהיא מרחיקה אותנו ממה שחשוב. אם לאדם כלשהו מטרה שתעשה אותו מאושר, הדבר הנבון לעשות הן פורמלית והן ע“י השכל הישר הוא לפעול למען אותה מטרה; התעסקות בלתי-פוסקת בתת-מטרות שעשויות להשפיע על ההווה המיידי (בפרט כאלו שתחום השפעתן הוא סובייקטיבי ואידיוסינקרטי) רק מהוות מכשול והתנגדות מיותרת והכל בגלל פחד מסבל, עצלות או אי-רצון להשתנות. רואים זו היטב במחשבה כי קיים ”עצמי“ אחיד לאורך כל נקודה וכל אירוע החיים וכי יש לשמור על אותו עצמי כקבוע ולהימנע מלהשתנות ללא-תלות בנסיבות העולם, צרכים אישיים ו/או לחצים מהסביבה; רומנטיזציה של האישיות. אני לא אומר להיות נטול עקרונות או קווים אדומים, אך הגישה לאותם עקרונות שהאדם מחזיק צריכה להיות ממקום של מסקנות עם נימוקים לגיטימיים ומוצדקים ולא ממקום של "קדושה" הדורשת כבוד רק כי ככה האדם החליט בשלב מוקדם יותר של חייו.
דוגמא בולטת אחרת היא הניסיון להדגיש ו/או לשאוף לשיוויון מוחלט של פלט ותוצר בין אנשים אך מובן שגישה כזאת נידונה לכישלון כי אין זה המצב; אנשים אינם זהים לזה לזה והתוצרים של אחדים טובים בהרבה מאלו של אחרים ואין סוג של מאזניים אינהרנטיים (וגם לא יכולים להיות; מי קובע את השנתות של הסקאלה?) הלוקחים מתחום אחד של אדם הכישרוני בתחום אחר או יותר, אין ההתעסקות האובססיבית בהשוואה בין האחד לאחר ובפעולה למען שיוויון בתוצאות (לא בזכויות) מעבר לאוננות רגשית ומנטלית. 
זה לא פאשיזם או ”להיות קר“, זו עובדה בסיסית או אף טרואיזם על האונטולוגיה של בני-אדם כישויות עצמאיות בעולם.

הפיתרון אם כן פשוט, אל תעשו את זה.
אני לא מדבר על סטואיזם אבסולוטי או התכחשות לרגשות, ההווה המיידי חשוב גם בזכות עצמו ורגשות הן כלי להניע אותנו ולגבש מטרות ושאיפות מלכתחילה אך עוד לא קרה שאדם הציב לעצמו מטרה והשיג אותה בגלל שהשקיע זמן ואנרגיות במטרות-ביניים ללא גבולות מוגדרים או ללא הצדקה חזקה ללמה שירדוף אחריהן.

מטרה X תעשה אתכם מאושרים ודרך A היא הפיתרון היחיד? אז פשוט תעשו A

אל תבזבזו את הזמן שלכם ו/או של היקרים לך על ניסיונות למצוא פתרונות אזוטרים B,C,D "טובים יותר" כשאתם יודעים כבר מה הדבר שיעבוד; לא רק שזה כשל לוגי ("כשל נירוונה"), זה גם לא ריאלי דהיינו לא עולה בקנה אחד עם אופן פעולתו של העולם (ואתם לא תצליחו לשנות אופן פעולה זה).

מה הכי גרוע שיכול לקרות, יהיה לכם רע או קשה?

אז מה, לא עדיף שתקבלו את מה שאתם רוצים?

החיים כאוטיים והרבה פעמים יחס הסיבה והתוצאה בין אירועים שקול לאקראיות, אל תעשו את הדברים יותר קשים או מסובכים ממה שהם כבר חייבים להיות וממה שהם כבר בפועל.

כשהייתי קטן, החיים עשו היגיון.
כל אירוע היה מנומק על-ידי סיבה מוצדקת:
הילדים צוחקים עליך? זה כי אתה שמן
הצלחת במבחן? זה כי למדת

אבל ככל שגדלתי העולם הלך ונראה יותר ויותר כאוטי; אשליית היחס הליניארי בין סיבה לתוצאה התמוגגה ודמותם של אירועים הפכה להיות במקרה הטוב צירוף מקרים ובמקרה הרע מנותקים זה מזה באופן לא-פרופורציונאלי (ולעיתים רבות מדי, לא הוגן).
תקפתי כאן ובנסיבות רבות אחרות שוב ושוב את עיקרי הטיעונים של דטרמיניזם חזק ואינקומפטיבליזם כנגד בחירה חופשית אך למרות הדחייה שלי את הטיעונים המקובלים (אלו יותר ואלו פחות) מצאתי את עצמי ניצב בפני שאלה פתוחה; "אז מה כן העמדה שלי?".
אי-הסכמה עם טיעון אינה אומרת כי אתה דוחה את המסקנה.

איזה מן בוחר אתה?
בניסיון להבין מה אני חושב הבחנתי בדרך חשובה (ויעילה) למיין סוכנים ("agent" היא מילה לתאר אובייקט מופשט כלשהו המסוגל לשקול דרכי-פעולה ולפעול לפי המסקנה של אותו חישוב דהיינו אובייקט בעל "agency") ובחירות לשני סוגים:

1. בחירה אונטולוגית- עצם הבחירה של סוכן כלשהו (שיקול+החלטה+יישום) קובעת או "מכתיבה" באיזשהו מובן את העתיד. ישנו משוב היזון חוזר בין הבחירות למיקרו-חוקים (בין אם העובדות המוחלטות על התנהלות היקום הן מכאניקה קוואנטית או כל דבר אחר) ונסיבתיות עולה בהיררכיות. הרעיון הזה דומה לפיסיקה אמרגנטית ונסיבתיות "מעלה-מטה".

2. בחירה אפיסטמית- הבחירה (שיקול+החלטה) היא ניסיון להבין איך נראה העתיד של היקום (שמוכתב ע"י המיקרו-חוקים) והיישום הוא עדות לכך שהבחירה מהווה חיזוי תקף, "נכון" של היסטוריית-העל (רצף האירועים הכולל עבור כל רגע נתון) של היקום הממשי. בבחירה אפיסטמית אין משוב עם המיקרו-חוקים אלא ניסיון לוודא באיזה יקום מהיקומים האפשריים (הקאונטרפקטואלים) אתה חי.

אני מוצא את החלוקה הנ"ל חשובה כי היא מייצגת בכמה רמות את היכן שבעיניי שורש המחלוקת בין אינקומפטיבליסטים בעד בחירה חופשית (מה שמכונה לעיתים ליברטריאנים מטאפיזיים. לא לטעות עם משמעויות אחרות של המונח "ליברטריאניזם") ואינקומפטיבליסטים נגד (בפרט דטרמיניסטים חזקים כגון סם האריס). כפי שאני רואה את המחלוקת, ליברטריאנים מטאפיזיים מוצאים עצמם (בקירוב) בעד צמד העמדות:
א. משוב היזון בין אינטראקציות מאקרוסקופיות של מאקרו-סוכן למיקרו-חוקים הוא תנאי הכרחי (האם הוא גם תנאי מספיק תלוי מאד בוואריאציה הספציפית של העמדה) להיות תחת הגדרה כדאית ורלוונטית של "חופש" במובן המטאפיזי.
ב. בני-אדם הם "בוחר-אונטולוגי" (הסוג של מאקרו-סוכן שרלוונטי ב-א').

בעוד שדטרמיניסטים חזקים מחזיקים (בקירוב) בשתי העמדות:
א. מאקרו-סוכן שיכול לכרות מידע בנוגע לנתיב האירועים האפשרי ו/או לסמלץ (מהמילה סימולציה) חיזוי בדרגות אמינות משתנות ללא משוב ישיר עם המיקרו-חוקים, אינו נכנס תחת הגדרה כדאית ורלוונטית של חופש במובן המטאפיזי.
ב. בני-אדם הם "בוחר-אפיסטמי" (הסוג של מאקרו-סוכן שרלוונטי ב-א').

לפני שבכלל אגש לשאלה "האם בני-אדם הם בוחרים אונטולוגיים או אפיסטמיים?" ישנו עניין חשוב לא פחות שראוי לגעת בו; למה הכוונה ב-"חופש"?

מה זה חופש
ניתן באופן גס לחלק כל אנליזה באשר היא (ללא תלות בתוכן ונושא הטיעונים שהיא מכילה) לשני חלקים, אקספליקציה והסבר. ה-"הסבר" הוא כמובן החלק המוכר והיומיומי; הוא ה-"בשר" של האנליזה, איפה שנמצאות כל התשובות אבל חלק חשוב בהרבה שבשיח מודרני יומיומי נשחק ונכחד בקרב מרבית האנשים (פרט אולי לפילוסופים) הוא זה שמבהיר לי מה אני בכלל שואל. דוגמא שעלתה בבלוג הזה פעמים רבות היא השימוש הלא-זהיר שמדענים, פילוסופים ואחרים נוטים לעשות במילה "תודעה"- האם הכוונה היא ליכולת שלי לדווח על המצבים הפנימיים שלי או עצם חווית-העולם? אולי הכוונה היא לתשומת לב? אין כלל טעם בלנסות להבין את התשובות כשאין אחדות דעים על מה השאלה שאנו מנסים לנתח. בהנחה ואופן ההבדלה שלי משקף קירוב מספק של השלד המרכזי במרבית העמדות של כל אחד מן הצדדים, קל להבחין כי לא רק אופי הבוחר (המעמד של בחירות מאקרו-סוכן כלשהו, דהיינו בני אדם) הוא ציר להתבדרות בין טיב הטיעונים והמסקנות של כל צד אלא עצם ההגדרה של מה הוא "חופש". אישית, קל לי יותר באופן אינטואיטיבי (ואני נוטה להאמין שגם עבור מרבית האנשים) לראות מדוע "בוחר-אונטולוגי" נתפס כ-"יותר חופשי" (במובן מאד ספציפי שאגע בו מיד) מאשר "בוחר-אפיסטמי" (אך כפי שנראה בניתוח של השאלה איזה מן סוג של בוחר בני-אדם, המצב פחות נהיר בהרבה בנוגע ללראות למה שבני-אדם יתפסו יותר בקלות כאחד לעומת השני); לבוחר-אונטולוגי ישנו כביכול מעמד מיוחד, כזה שמהווה שותף אקטיבי בעיצוב פני היקום מרגע אחד לרגע הבא בדיוק באותה הלגיטימציה שיש לכל חוק פיזיקלי אחר. אולי ניתן אף לטעון כי הבוחר-האונטולוגי הוא סוג של תופעה אמרגנטית בלתי-ניתנת לרדוקציה שאינה סותרת את טיבם של חוקי הטבע אך מהווה חלק מהם הראוי לציון מיוחד משל עצמו. העתיד הוא מה שהוא בפועל כי הבוחר-האונטולוגי כך קבע. הוא הסיבה (אני אקדיש פוסט נפרד לעמדה שלי בנוגע לרעיון של "סיבות" ומעמדם האונטולוגי) שהעתיד התגלה כ-מה שהוא.
לעומתו, אנו מוצאים את מה שכיניתי "בוחר-אפיסטמי". הבוחר-האפיסטמי ניתן לרדוקציה מוחלטת וסיכום במונחים של יחסים בסיסיים יותר המרכיבים אותו (למשל חוק שימור תנע, עקרון האיסור של פאולי וכדומה) והוא למעשה מערכת סימלוץ-פיזיקלי כללי שכורה מידע (data mining) בנוגע לאיזה מן סוג של יקום מתוך היקומים האפשריים בהתאם למידע שכבר יש לו הוא נמצא. העתיד הוא מה שהוא בפועל ללא-תלות בעצם כריית המידע של הבוחר-האפיסטמי.
לפחות לחלקכם בעלי נטייה נטורליסטית-רדוקציוניסטית עשויה לעלות המחשבה (שאני מאמין כי היא בדיוק זו המניעה אימוץ עמדות דטרמיניסטיות ו/או שלילת הרעיון של בחירה חופשית) כי יקום המכיל בוחרים-אונטולוגיים הוא "מוזר": למה דווקא ואיך ייתכן שמאקרו-סוכנים (או יותר ספציפית, אנחנו) יכולים לעצב ולשחק תפקיד מרכזי באינטראקציות הפיסיקליות של היקום? הדרישה נראית ספציפית ונוחה מדי ואף בסתירה לעיקרון הממוצעות אך אני טוען כי יקום המכיל בוחרים-אפיסטמיים מוזר לא פחות, חישבו על זה כך:
נניח ואכן כולנו בוחרים-אפיסטמיים, המעשים שלנו אינם קובעים/משנים/יוצרים הליכים פיסיקליים כאלו או אחרים בשום מובן חזק של המילה וקבלת ההחלטות שלנו היא למעשה מכאניזם מתוחכם לכריית מידע בנוגע לטיב היקום והרגולציות שאנו צפויים לראות בעתיד המיידי ו/או בעתיד הרחוק הודות לתהליכי סימלוץ מנטליים (למשל: "האם לקחת מטריה או לא?" הוא ניסיון להכריע האם אני חי ביקום שבו ירד גשם בפרק הזמן שאני צפוי להיות חשוף לגשם פוטנציאלי שכזה או לא). קל מאד להיווכח כי ככל שתהליך כריית המידע שלי מוצלח יותר (ככל שהצלחתי לאסוף יותר נתונים על טיב היקום) כך קל לי יותר למצוא אסטרטגיה שאילו הייתי חי ביקום בו ההתנהגות (הפיסיקלית הרדוקציונית לחלוטין) שלי הייתה זהה לה, פני היקום היו מותאמים יותר לדירוג-ההעדפות שלי. נסתכל שוב על הדוגמא של "האם לקחת מטריה או לא?": ככל שיכולות כריית הנתונים שלי בנוגע למזג האוויר מוצלחות יותר כך ההתנהגות שלי כאוסף אובייקטים פיסיקליים בסיסיים (דהיינו האם לקחת מטריה אם אני מעדיף להיות יבש או לא-לקחת מטריה אם אני מעדיף להיות רטוב) תהיה דומה יותר להתנהגות של האוסף הנ"ל אילו הוא היה נמצא ביקום אופטימלי ספציפית עבורו.
במילים אחרות, ביקום המאפשר רק בוחרים-אפיסטמיים ישנו ערך חיובי אינהרנטי למידע וככל שאתה יותר מותאם להשיג כזה (לחלוטין הודות למיקרו-חוקים קונטינגנטיים) ככה במקרה נולדת לתוך יקום שנועד להטיב עמך. ביקום שכזה המזל באמת הולך עם הטובים ואם מוזרות (בהתאם לציפיות של מי?) מהווה איזשהו מדד שמניע אותנו מלקבל את הרעיון של סוכן כאובייקט פיסיקלי-אמרגנטי כמו במקרה של בוחר-אונטולוגי אזי לפי אותו היגיון, מוזרות בהחלט צריכה להוות מדד גם במקרה של יקום שבאופן אינהרנטי הוא תמיד האופטימלי עבור מערכות כריית-מידע חזקות לעומת מערכות כריית-מידע חלשות.
אבל מתוך כל זה מה הוא החלק שמעניין אותנו ב-"חופש"? האם אנו רוצים להיות מסוגלים באמת להיות חלק בעל מעמד מיוחד ביקום הפיסיקלי או שמא מה שחשוב לנו זה להיות אותם "טובים" שהמזל הולך איתם? שבמקרה נהיה אותן מערכות כריית-מידע חזקות שבאופן אינהרנטי היקום מותאם לדירוג ההעדפות שלהם? אילו הייתם השני, האם הייתם מתלוננים?
גם אם אתם תומכים בעמדה כי בני-אדם הם מאקרו-סוכנים הנופלים לקטגוריה של בוחרים-אפיסטמיים,הנה הרווחתם! במקרה לחלוטין ע"י עובדות היקום בפועל והמיקרו-חוקים הקונטינגנטיים המעצבים אותו הגעתם לידי קריאת שורות אלו שהביאו לידיעתכם כי יכולות כריית-מידע גבוהות יותר הן עדות להימצאות ביקום אופטימלי יותר לרצונות שלכם וכעת כל שעליכם לעשות הוא להשקיע בפיתוח יכולות החיזוי, זיהוי התבניות, הסקת המסקנות שלכם וכיוצ"ב (אולי ע"י פאזלים קומבינטוריים כגון חידות שחמט) והפלא ופלא! מסתבר שהיקום במקרה לחלוטין מותאם ומיטיב עם אוסף אובייקטים פיסיקליים פונדמנטליים שמתנהג בדיוק כמוכם! מה הסיכויים?
הניסיון לתת איזושהי הגדרה מטאפיזית של מה זה אומר להיות "חופשי" עבור אובייקט הכפוף לחוקי הפיסיקה רגיש במיוחד לאספקטים המעניינים אותנו, אנו לא רוצים (לפחות עבור מי מאיתנו שטובתו האישית חשובה לו יותר מאמונה במנגנון טרנסצנדנטלי מסתורי היפותטי כלשהו) להיות "חופשיים" במובן של יותר "ראויים" להתייחסות חסד בעיניי אנתרופומורפיזציה של חוקי הטבע אלא אנו רוצים שהעתיד שלנו יטיב עמנו, שהמעשים שלנו ישקפו השתלשלות אירועים (פיסיקליים לחלוטין) שתעיד כי אנחנו בנתיב להגשמה עצמית וברגע שאנו מסוגלים לשכנע עצמנו כי זה אשר חשוב לנו בכל הגדרה עתידית אפשרית של "חופש" שנבחר לאמץ אין זה כלל משנה אם הבחירות שלנו הם חוקי-טבע אמרגנטיים אותנטיים שפיזית מעצבים מחדש את נתיב היקום בצורה לא-טריוויאלית או שאנו מערכות כורות-מידע ברות מזל במיוחד. ניצחון ב-"נוירושימה הקס!" או במשחק הקלפים "מג'יק" הוא עדיין ניצחון גם אם אני חייב אותו לשליפה ברת-מזל.

מה ההבדל?
עכשיו לאחר שראינו שההגדרה של המונח "חופש" תלויה באספקטים שאנו רוצים להבליט כחשובים ובחנו מה הנתיבים האינטואיטיביים והלוגיים שאנו יכולים לקחת משקילת סוג הבוחרים האפשריים שאנחנו עשויים להיות במובן המטאפיזי נוכל לגעת בנקודה החשובה השנייה, האם יש הבדל פיזי-ממשי בין בוחר-אונטולוגי ובוחר-אפיסטמי? התשובה הקצרה היא לא.
איך אתה יכול לדעת איזה מן בוחר אתה מתוך היקום שבו אתה חי? הקונפליקטים שלך ושל כפיל פיסיקלי המשלים לך במובן המטאפיזי (אם אתה בוחר-אונטולוגי המשלים שלך זהה לך בכל מובן פיזי אך הוא בוחר-אפיסטמי ולהיפך, אם אתה בוחר-אפיסטמי המשלים שלך הוא בוחר-אונטולוגי) זהים לחלוטין. כל אירוע (בהנחה שאלו פיזיים לחלוטין כמובן) הקורה לאחד מכם יקרה במדויק גם לשני, החישוב לשקילת הקאונטרפקטואלים יהיה זהה כמו גם המסקנה ואופן ההתנהגות שלכם כאובייקט פיסיקלי לאחר החלטה על המסקנה האופטימלית. אבל מי משניהם הוא אתה? ממבט חיצוני על אותה סיטואציה לא הייתה שום דרך להכריע האם אנחנו מסתכלים על מערכת של היקום המשלים או על אותו רגע איזומורפי מתוך זה שלנו שהרי כל המדידות הפיזיקליות והמתמטיות (תנע, זווית, מהירות, אורך, מאסה, נפח, ספין וכו') היו זהות. אין שום אינדיקציה שאנו יכולים למדוד שתרמז האם רגע נתון הוא מתוך היקום שלנו או של זה המשלים ואם לא ניתן לשקף את ההבדל בתיאוריות שלנו על כיצד פועל היקום או בהסברים שלנו על טיב האינטראקציה בין הבחירות שלנו לנסיבתיות אזי הוא לא משנה.

סיכום
תיארתי היכן אני חושב שנמצא שורש המחלוקת בין העמדות השונות סביב הרעיון של בחירה חופשית והגדרתי סיווג שאני מוצא כיעיל עבור ניתוח של טיב ישויות פיסיקליות הבאות באינטראקציה עם אובייקטים פיסיקליים אחרים במטרה (ותקווה?) למקסם את האירועים שהם צפויים להיתקל בהם על מנת שאלו יהיו מותאמים ככל הניתן לדירוג-ההעדפות והרצונות שלהם. נגענו במה צריך לעמוד מאחורי ההגדרה של "חופש" מטאפיזי וראינו למה יותר חשוב לנו שהדברים יהיו "לטובתנו" מאשר להצליח להתעלות באיזשהו מובן או לקבל מעמד מיוחד בתוך חוקי הטבע ולבסוף ראינו שלא רק שאין לנו כלל דרך להסיק מתוך היקום שאנו נמצאים בו (או כל יקום הזהה לשלנו עד כדי איזומורפיזם במיקרו-חוקים ובעובדות הקונטינגנטיות שלו) איך אנו צריכים לסווג עצמנו אלא שהתשובה כלל לא רלוונטית לצורה שבה אנו מקבלים החלטות.
אז האם אנחנו "באמת" משנים את העתיד? לא רק שה-"באמת" הזה זקוק לאקספליקציה ושאין לנו דרך לדעת אלא שגם בכל מובן ממשי זה גם לחלוטין לא משנה.