בפוסט הקודם הצעתי טיעונים שבמידה זו או אחרת מושכים את האינטואיציה מההנחה היומיומית שהמציאות משתנה. זה מרגיש כאילו העונות מתחלפות, כאילו עברו עשר שנים מגיל 16, כאילו לא תמיד היה לי זקן אבל מה גורם לי להיות כל כך בטוח?
בפוסט הזה אני אנסה להציל (לפחות חלקית) את האינטואיציות הראשוניות שלנו בנוגע לטבע הדברים, אבל לא על-ידי בניית טיעון בעד המעמד האונטולוגי של שינוי שהרי אז אפול בדיוק לאותה מלכודת של בניית נרטיב בה נכשל הביטחון שלנו באמיתיות שינוי מלכתחילה (ראו "הטיעון מאינדקסיקליות" בחלק הראשון) אלא ע"י טיעוני-נגד לכל אחד מן הטיעונים הסקפטיים שנגעתי בהם בפעם הקודמת. בדומה לפוסט שעבר, רמות החוזק של טיעוני-הנגד יהיו שונות עבור כל מקרה (הטיעון מרדידות נגד הטיעון הקרטזי, הטיעון מורידיקליות נגד הטיעון מנוירופסיכולוגיה והטיעון מתערו של אוקאם נגד הטיעון מאינדקסיקליות) כאשר כעת הדרישה שלנו עבור וודאות היא זהה אך בכיוון ההפוך- אנחנו לא מנסים להסיר כל צל של ספק או להיות בטוחים אבסולוטית ששינוי הוא אכן אמיתי, אלא רק להשיב את הביטחון שלנו במידה כזו שנוכל להנהן לסקפטי בכבוד הראוי כיריב אינטלקטואלי ולהמשיך לפעול תחת ההנחה שדברים אינם קבועים תמיד.
הטיעון מרדידות הטיעון הקרטזי הוא החלש ביותר מבין שלושת הטיעונים הסקפטיים; הוא לא מביע התייחסות מיוחדת וספציפית לקונספט של שינוי אלא מדבר באופן כללי על איך אין אנו יכולים להיות בטוחים בפני הדברים- אני לא יכול לדעת את מה שאני לא יכול לדעת, אבל חוץ מלהציג טאוטולוגיה טריוויאלית הוא לא משפיע על ההבנה שלנו את העולם בדרכים המוכרות לנו בשום צורה. טיעון-הנגד הזה מקבל את הטיעון הקרטזי תחת הקונטקסט הרלוונטי אבל כשמו כן הוא, תוקף את הטיעון הקרטזי על היותו רדוד/בנאלי- אני אמנם לא יכול להוכיח מתוך עצם האופן בו המוח שלי ממפה את המציאות בין קונספטים לאובייקטים (ולהיפך) שהמיפוי אכן מהימן (שהרי כל ניסיון שכזה יעשה באמצעות אותו מיפוי בדיוק שיתכן ופגום), אך לציין זאת במטרה לסתור כל שימוש במיפוי שכזה לכל צורך שהוא לא מותיר לי שום צורה של התקדמות גם בתוך הפרמטרים שאני חושב שהם אמיתיים (טועה ככל שאהיה)- אני לא אמנע מלנסות לשבת על כסאות רק כי יכול להיות וישיבה זו אשליה, שגיאה קוגניטיבית או שד מרושע ששולט לי במחשבות. הטיעון הקרטזי הוא לא יותר מוריאנט של מה שקראתי לו בעבר "משחק ה-'למה?'", בואו נקרא לגירסא הזאת "המשחק הקרטזי" והיא הולכת בערך ככה:
הטוען: "A" הסקפטי: "איך אתה יודע?" הטוען: "כי B" הסקפטי: "איך אתה יודע?" הטוען: "כי C" הסקפטי: "איך אתה יודע?"
וכן הלאה.
המשחק נגמר בדיוק כמו משחק ה-למה?, כשלאחד הצדדים נמאס- הדרך שלנו למפות את העולם היא סופית ובהכרח ההסברים וההצדקות לאמונות שלנו יהיו סופיים גם הם, זה לא אומר שאין הסברים מוצלחים יותר ומוצלחים פחות אלא בסה"כ להדגים עד כמה חלש המשחק הקרטזי ולמעשה זה כשל לוגי שדנתי בו בשם "בלקהולינג" (מס' 11). להגות את רצף הצלילים שמרכיבים את המשפט "איך אתה יודע?" או כזה בעל משמעות דומה שוב ושוב ללא תלות בתוכן של הנאמר לא מקדם את הדיון ו/או את ההבנה של התופעה/רושם שאנחנו מנסים להבין, אז אמנם אין דרך להפריך באיזשהו מובן חזק את הטיעון הקרטזי אבל מספיק לנו להכיר בו כסוג של משחק שפה לא-קונסטרוקטיבי ולנסות לבנות איזושהי הבנה מתוך ההנחות שלנו גם אם הקיום של אותה הבנה הוא הנחה בפני עצמה.
-
-
הטיעון מורדיקליות "ורדיקלי" משמעו מייצג את המציאות/שאינו אשלייתי.
לטיעון-הנגד הזה ניתן באותה מידה לקרוא "הטיעון הנטורליסטי" מאחר ואנו מסתכלים על סיבות טבעיות להאמין שהתפיסה שלנו את העולם (באופן כללי ורחב עם כמה מקרים יוצאי דופן) היא כן מדד מייצג (בדרך כלל) ומהימן (בקירוב) לדברים כפי שהם.
המוח לא מושלם, אין דרך להימלט מהעובדה הזו אבל העניין הוא שהוא לא צריך להיות- אכפת לנו אם המוח מייצג את המציאות באופן מהימן מספיק ולא אם הוא כל-יכול ו/או כל-יודע אז אנו לא צריכים (ולא יכולים) להפריך לחלוטין את האפשרות שהחוויה שלנו של שינוי היא עיוות סנסורי/הטייה של הפרשנות שלנו אלא רק לספק קרקע רחבה דיה להכיל את האפשרות שיש ורדיקליות (גם אם חלקית) במה שאנחנו טוענים שאנו חווים ובשביל לעשות זאת נסתכל על מבנה אנטומי פשוט יותר מהמוח (באופן יחסי) וננסה להשליך באופן אנאלוגי טיעון נטורליסטי לגביו על הנושא הרלוונטי.
0. "לשרוד" משמעו להתגבר/לעבור על מכשול/אתגר מבלי למות (הגדרה אינטואיטיבית) |0א. "אמצעי-הישרדות" משמעו כלי/התנהגות המשפר/ת את הסיכויים להתגבר/לעבור על מכשול/אתגר מבלי למות (הגדרה אינטואיטיבית מ-0) 1. התפתחנו לשרוד (אמפירית ממדעי האבולוציה) 2. המבנים האנטומיים/פיזיולוגיים שלנו משפרים את הסיכויים שלנו לשרוד (אמפירית ומעצם זה שאנחנו כאן לעומת זנים אחרים*) 3. יש לנו קבוצת שרירים פושטי כתף (אמפירית מאנטומיה) |3א. פושטי הכתף משפרים את הסיכויים שלנו לשרוד (מ-2 ו-3) ||3אא. פושטי הכתף הם אמצעי-הישרדות (מ-0א ו-3א) 4. אי-אפשר לעבור מכשול בלי אמצעים לעבור אותו (טאוטולוגיה) |4א. אי-אפשר לשרוד בלי אמצעי-הישרדות (מ-0,0א ו-4) ||4אא. אי-אפשר לשרוד בלי פושטי כתף (מקרה פרטי של 4א) 5. אם אי-אפשר לשרוד בלי אמצעי-הישרדות כלשהו, אז כנראה שהיה בו צורך (מ-1*) |5א. כנראה שהיה צורך בפושטי כתף (מ-5)
הנ"ל זו דרך מסורבלת לומר משהו פשוט ואינטואיטיבי; יהיה מוזר מאד ובהחלט צירוף מקרים* גדול אם קבוצת שרירים שיש לי ואני אכן משתמש בה ביום-יום, לא סייעה לי או לאבות-אבותיי בשם צורה במהלך ההיסטוריה- אם יש לי את היכולת למשוך דברים (משיכה=בעיקר כפיפה של המרפק+פשיטה של הכתף) כנראה שיש דברים בעולם שאני צריך למשוך על מנת לשרוד (משפט ביזארי, אני יודע, אבל תישארו איתי). המשמעות העמוקה יותר של זה היא שפושטי הכתף שלי מהווים איזשהו עדות למצב העולם; ללטיסימוס דורסי זה לא משנה אם אני מטפס על עץ, אם העץ חום כהה או בהיר, אם יש שלכת, אם אני מכה זבוב טורדני על הירך, אם אני מושך פולי של 30 קילו, פולי של 75 קילו או אם המשקולות בקצה ורודות- הוא אוסף של מיופיברילים, אין לו דעות או פרשנות, הוא מתכווץ (או מגיע לכשל) לפי העומס המופעל נגדו. אני לא יכול להסיק ממנו כלום על קיומם של עצים, צבעים, זבובים טורדניים ו/או מכוני כושר אבל אני כן יכול להיות די בטוח (גם אם לא לחלוטין) שיש דבר כזה למשוך ואם יש "למשוך" אז למה לא "להימתח", לעשות סופינציה או לעשות כפיפה-כפית? הרי לא הייתה סיבה מיוחדת שבחרתי את פושטי הכתף, יכולתי באותה מידה לבחור כל קבוצת שרירים אחרת ועיקר הטיעון לא היה משתנה אבל למה לעצור רק במבנים אנטומיים של שרירי השלד? הרי אין סיבה לא לבחור מבנים אנטומיים של המוח כך שאם למשל יש איזור ברוקה אני לא יכול להסיק שום דבר על מצב העולם חוץ מזה שכנראה יש צורה של התנהגות שהיא "שפה"/"תקשורת" (בדיוק כמו שכנראה יש צורה של התנהגות שהיא "למשוך") ובמקרים מסויימים, ההתנהגות הזו בהחלט די מדוייקת גם אם יש לה מגבלות. מי אמר שהתפיסה של שינוי היא לא בדיוק אחד מאותם מקרים מסויימים? הרושם כל כך חזק ואנחנו רואים עדות לו בגיל כל כך צעיר שלכל הפחות קשה להשליך אותו בלי מחשבה מעמיקה יותר, כזאת שתצטרך לספק הסבר למה הבסיס החווייתי של שינוי הוא לקוי אבל של למשוך דברים לא- אם יש לי את היכולת לחוות שינוי, כנראה שיש שינוי בעולם שאם אני לא אראה אני אמות. ברור שאנחנו לא יכולים להפריך את העמדה הנוירוסקפטית לחלוטין ויש סיבות טובות להטיל ספק במכאניזם הקוגניטיבי שלנו, אבל יש גם סיבות לא רעות בכלל לסמוך עליו בדברים מסויימים רוב הזמן.
*- החולשה העיקרית של הטיעון באה לידי ביטוי בסעיפים 2 ו-5; קשה לנו באמת להעריך עד כמה המזל שיחק פקטור במהלך ההישרדות שלנו ולא חסרות דוגמאות למקרים בהם זה בדיוק מה שקרה. הטיעון לא מושלם אבל גם לא חיפשנו אחד, אם לסקפטי מותר לומר שאנחנו לא יכולים להיות בטוחים בטיעון שלנו אז למה לנו אסור לומר לו את אותו הדבר? אין לנו כרגע את הכלים לפענח מה מהחוויה שלנו ורידיקלי ומה לא וזה כלל לא ברור שיהיו אי-פעם, כל מה שאפשר לעשות עכשיו זה לנסות לגרות אחד לשני את האינטואיציה.
-
-
הטיעון מתערו של אוקאם הקושי בלהתנגד לטיעון מאינדקסיקליות הוא שאנחנו לא מכירים משהו אחר. זה פשוט האופן בו המחשבות שלנו עובדות; אני מתאר משהו בעולם לפי התאמה חד-חד ערכית (באופן גס) בין מה שנרשם לי בחושים מיידית ברגע זה לבין המכאניזמים להפיק את הצלילים (או את תנועת האצבעות על מקלדת) תוך ההנחה שיש רצף בין השניים- קלט נכנס, פלט רלוונטי יוצא. אם אני נופל אני לא יכול לחשוב שלא הייתי במקום גבוה, אם אני חולה אני לא יכול לחשוב שלא הייתי בריא, אם התעוררתי אני לא יכול לחשוב שלא ישנתי. הדוגמא שהמחשתי באמצעותה את הטיעון מאינדקסיקליות הייתה על תרנגולת שנמרטת ובכל שלב בתהליך אני נותן את אותו השם (אותה תווית) לרשומה בחושים שלא חופפת אחד לאחד עם רשומה אחרת ומניח (באופן בלתי-נמנע) ששתי הרשומות מתארות את אותו האובייקט.
הדרך היחידה לנסות ולספק איזשהו מרווח נשימה היא לשאול שאלה שעשויה להישמע נאיבית; אם התהליך הוא לא יותר מנרטיב מנטלי ואין לי סיבה מוצדקת להניח שיש לי תרנגולת אחת שהשתנתה (זו שנרשמת לי בחושים ברגע זה ממש), איפה כל התרנגולות? איפה אני בגיל 4 וגיל 8 וגיל 16? איפה אמא שלי בגיל 30? איפה נפוליאון והדינוזאורים ואיפה אתם כשקראתם 3 מילים ימינה מהסימן שאלה? למה כל מדידה שלי עם העולם היא חד-פעמית, תמיד אותה אחת ותמיד נדמה לי שהיא הייתה מדידה אחרת?
זה משאיר אותנו עם שתי אלטרנטיבות:
א. על כל אינטראקציה של החושים עם המציאות יש לי אובייקטים כמקסימום האפשרי באורך של אינטראקציה כזאת (אולי אינסוף, אולי פרופורציונלי לאחד חלקי זמן פלאנק) ב. על כל אינטראקציה של החושים עם המציאות יש לי אובייקט יחיד ואסופת שיפוטים שאני קורא לה "תהליך" או "שינוי"
תערו של אוקאם הוא כלל אצבע בפילוסופיה ובמדע שבסה"כ אומר לנו להעדיף הסברים פשוטים; הסבר המצריך פחות גורמים בכדי לתאר תופעה הוא חזק ויעיל יותר מהסבר מרובה גורמים- אם מכניקה ניוטונית מתארת תנועה של עצמים באמצעות הגדרת תנע והסבר אחר מתאר תנועה באמצעות תנע וגם שדים בלתי-נראים, אין לי סיבה לא לבחור בהסבר של מכניקה ניוטונית שהרי השדים הבלתי-נראים לא מוסיפים דבר שתיאור שימור תנע לא עושה. אמנם ישנן הצדקות מתמטיות לתערו של אוקאם אבל אנחנו לעולם לא נהיה בטוחים במובן החזק של המילה שאין תוספות-יתר וללא מספיק מידע אנחנו יכולים בקלות להתפשר על הסבר שגוי שעושה רושם חזק כנכון. למציאות אין שום מחוייבות כלפינו להיות פשוטה או נוחה להסבר/הבנה אבל זה מובן שנעדיף את אופציה ב' שהרי היא פועלת בתוך מה שנדמה לנו שאנחנו מכירים ודחייה שלה משאירה אותנו עם שאלת האיפה ושלל שאלות אחרות שלא נראה שיהיה ניתן אי-פעם לנסות לענות עליהן, משתלם לי לצורך המשך מיפוי של העולם באופן שאני מבין אותו כיעיל לראות את הדברים כאובייקט יחיד שבשילוב עם נרטיב מתמשך של הפרשנות שלי עליו מרכיבים את אותו הדבר שאני מכנה "שינוי".
אני בגיל 4 יושב ומקליד שורות אלו ממש עכשיו, אני פשוט כבר לא בן 4 ואיך הפסקתי להיות כזה זה סיפור של 22 שנה.
-
-
סיכום היו פילוסופים קדמונים שסברו כי כל שניתן לעשות בנוגע לשאלות על ידיעה הוא לדחות שיפוט לכאן או לכאן אבל ישנם גם פילוסופים אינטרנטיים מודרניים שטוענים את אותו הדבר. אין דרך לנצח את הסקפטי באופן מוחלט, בכל רגע הצד השני יכול לשחק במשחק הקרטזי או אף אנחנו לבדנו אך חשוב שנזהה אותו בתור מה שהוא- הוא טיעון בלתי מובס לא מחוזקתו אלא מהיותו תוצר לוואי בלתי-נמנע של הניסיון שלנו לדבג את הטיעונים של עצמנו, סוג של שארית או ארטיפקט של האופן בו שפה ומחשבות עובדות. אישית, אני חושב שיש משהו שהוא שינוי אבל לא במובן שנדמה לרוב; אין שעון קוסמי בלתי-נראה וכל-נוכח, אין רצף או כיוון לאירועים ואין סיבות- הכל פשוט קורה והוא לא קורה בבת-אחת כי הוא לא-יכול וכי אנחנו מוגבלים מאד בכמות המידע שאנחנו מקבלים על המציאות בכל רגע בהשוואה לכמות שיש. השינוי הוא משהו אמיתי לא בעולם אלא בנו, בנטייה הלא-נשלטת שלנו ליצור נרטיב מנטלי/סיפור על איך אנחנו מי שאנחנו ולמה אנחנו עושים את מה שאנחנו עושים.
אין לי את כל התשובות ואני לא יודע את מה שאני לא יכול לדעת אבל זה כמובן, טריוויאלי.
הפילוסוף היווני הקדום בן המאה החמישית לפני הספירה פרמנידס טען כי כל שקיים, קיים תמידית וכך הוא גם נשאר שהרי כל מה שלא-קיים פשוט לא-קיים (עמדה זו מובעת באמרה הטאוטולוגית "היש, ישנו והאין, איננו"). דבר מה שאינו-קיים, לא יכול לחולל שינוי (להשפיע באיזושהי צורה) או ליצור דבר מה (דהיינו, אין יצירה אקס ניהילו) כי הוא פשוט לא-קיים בכדי לעשות זאת אזי אם ישנו שינוי הוא חייב להיות אקס מאטריה אבל ,טוען עוד פרמנידס, ל-מה יכול דבר מה קיים להשתנות? בוודאי שלא ללהיות קיים כי הרי מה שקיים כבר קיים כלומר שאם מתחולל שינוי אקס מאטריה בו דבר מה קיים משפיע על דבר מה קיים, הוא יכול רק לשנותו ל-מה שאינו-קיים אבל מאחר שמה שאינו-קיים פשוט לא קיים, אין לקיים ל-מה להשתנות. מכאן, מסיק פרמנידס, שינוי הוא בלתי-אפשרי, המציאות היא קבועה, מאוחדת ונצחית והחוויה שלנו של שינוי היא לא יותר מאשליה. ננסה לסכם בצורה קצת יותר פורמלית את הטיעון של פרמנידס נגד האפשרות של שינוי כך:
1. כל מה שקיים, קיים וכל מה שלא-קיים, לא-קיים (טאוטולוגיה) |1א. אם דברים משתנים, אז שינוי קיים (מהגדרה ומקרה פרטי של 1) 2. בכדי לחולל שינוי (/להשתנות), בהכרח צריך להיות קיים (מ-1א) 3. מה שלא-קיים, לא יכול לחולל שינוי (/להשתנות) (קאונטרפוזיטיב של 2) |3א. מה שלא-קיים, לא יכול לחולל שינוי במה שקיים (מקרה פרטי של 3) |3ב. אם משהו יכול לחולל שינוי במה שקיים, אז המשהו הזה קיים (קאונטרפוזיטיב של 3ב, קצת שיניתי את הניסוח לצורך נוחות קריאה אבל קל לאמת שההצרנה תהיה זהה) |3ג. אם יש שינוי אז הוא ממה שקיים ל-מה שקיים (מ-3ב) ||3גא. מה שקיים כבר קיים (מ-1) ||3גב. שינוי הוא ממשהו למשהו אחר (מהגדרה) |||3גבא. אם יש שינוי אז הוא ממה שקיים למשהו אחר שקיים (מ-3ג ומ-3גב) ||3גג. מה שקיים הוא לא משהו אחר ממה שקיים (מהגדרת זהות ומ-3גא) 4. אין שינוי (מודוס טולנס מ-3גבא ו-3גג)
קל לראות כי הטיעון הנ"ל אינו-תקף. מרבית הכשלים בו קשורים לאקוויווקציה בהגדרות ולדיכוטומיה שקרית (בעיני הקפיצה ל-4 היא לא מודוס טולנס אמיתי כי יש עמימות בשימוש של המונח קיים) ובאופן כללי, אין בעיה להציע נקודות רבות היכן לתקוף את הטיעון של פרמנידס ולכן בוודאי שאיני מתכוון לנסות ולהגן עליו אך אני רוצה להציע (ולנסות להגן על) עמדה צנועה יותר, כזאת שאינה מערבת עמדה חותכת בנוגע לאפשרות של שינוי או האם המציאות משתנה בפועל אלא לאפשר פתח ללהטיל ספק בביטחון של החוויות שלנו ככאלו המעידות על זה שישנו שינוי אמיתי ביקום. אני אציג שלושה טיעונים מודרניים יותר בעד להיות סקפטי כלפיי האפשרות שהמציאות משתנה, אחד כמקרה פרטי של אסטרטגיית הטלת הספק של רנה דקארט, האחר כטיעון אמפירי העושה פנייה לממצאים מתחומים כמו נוירולוגיה ופסיכולוגיה על כשלים והטיות סיסטמטיות של הקוגניציה האנושית, לבסוף הטיעון האישי שלי שאכנה "הטיעון מאינדקסיקליות" (שאני מוצא כחזק ביותר), הגורס כי בהסתמך על החוויה שלנו בלבד אין לנו כלל דרך להגדיר שינוי באופן שאנו מתיימרים להבין אותו- אנחנו לא באמת חווים את מה שאנחנו טוענים שאנחנו חווים. בפוסט הבא, אני אציע שלושה טיעוני נגד (כאלו המתנגדים לעמדה הסקפטית) שלכל אחד מהם נקודות חזקות יותר מול אחד מהטיעונים הסקפטיים ונקודות חלשות יותר מול האחרים אז עד אז תהיו במתח ו/או תנסו לבנות טיעוני נגד משלכם ונוכל להשוות אותם לאלו שלי.
הטיעון הקרטזי ב-"הגיונות על הפילוסופיה הראשונית", דקארט מציע לנו ניסוי מחשבתי בכדי להטיל ספק בכל אספקט אפשרי של העולם. הוא מתאר מצב בו דמון (שד) רשע מהתל בנו ומשפיע על החושים והחשיבה שלנו בצורה כזאת שאינם עולים עוד בקנה אחד עם המציאות והאמת, כיצד אנו יכולים להיות בטוחים שאין דמון שכזה ממש עכשיו המשפיע עלינו? הרי אנו לא שונים מהמקביל לנו (שכן מהותל) ביכולת שלנו לגשת למידע על העולם, בדיוק כפי שאין הגירסא שלנו בניסוי המחשבתי יכולה להצדיק לעצמה את מקור האמונות שהיא מחזיקה בהן כך גם אין אנו יכולים להצדיק את האמונות הממשיות שלנו. הטיעון של דקארט אינו מתנגד ספציפית לרעיון שיש שינוי בעולם אך נוכל לקחת זאת כמקרה פרטי: 1. נדמה לנו שהעולם משתנה (הנחה מאינטואיציה) 1א. אנחנו מאמינים שהעולם משתנה (מ-1, ניסוח מחדש עם אותה משמעות) 2. אנחנו לא יכולים להיות בטוחים שהסיבות שלנו להאמין במשהו מוצדקות (כי למשל, אפשרי לוגית שדמון רשע מרמה אותנו)
3. אנחנו לא יכולים להיות בטוחים שהסיבות שלנו להאמין בכך שהעולם משתנה מוצדקות (מ-1א ו-2, מקרה פרטי)
שוב, אנחנו לא מנסים לטעון כמו פרמנידס שהעולם בפירוש אינו משתנה אלא להציע את הטיעון החלש יותר שאנו לפחות לא יכולים להיות בטוחים בכך ששינוי הוא אמיתי ושיש מקום להטיל ספק בביטחון שדברים אינם קבועים.
-
-
הטיעון מנוירופסיכולוגיה המוח לא מושלם, אנחנו נוטים לבצע שלל שגיאות באופן שיטתי מלהיות חשופים להשפעתן של אשליות מסוגים שונים ועד ללשנות את העמדה שלנו ואת תפיסת האמת בהשפעת לחץ-חברתי. ממצאים מתועדים של אותן הטיות קוגניטיביות, נותנים לנו את הרושם כי הרבה פעמים מה שנדמה לנו להיות תיאור נכון ולגיטימי של המציאת הוא למעשה לא יותר מטעות ומכאן המעבר ללהיות סקפטי בנוגע ל - האם מה שאנחנו חושבים שקרה באמת קרה או לפחות, האם הוא קרה כמו שאנחנו חושבים שהוא קרה - הוא כמעט בלתי נמנע. לצורכי המקרה הספציפי שלנו והטיעון שאנחנו מנסים לבנות, אני אתמקד בלהביס את הרעיון כי אנו יודעים שדבר מה השתנה ממצב א' למצב ב' כי אנחנו זוכרים מה היה קודם. טיעון מאד טבעי נגד המקרה הסקפטי ובעד קיומו של שינוי יכול להיות בערך כך:
1. דבר כלשהו נמצא במצב ב' 2. אני זוכר שאותו דבר ספציפי היה במצב א' 3. לכן, אותו דבר ספציפי השתנה ממצב א' למצב ב' 4. לכן, יש שינוי
אני מאמין שזה פחות או יותר מסכם את האינטואיציות של רוב האנשים (וכמובן שביומיום, גם את זו שלי) בנוגע לשינוי ולכל הצרכים וההתנהלות של חיי היומיום אכן נראה כי זה מספיק אבל נדמה כי יש לא מעט ראיות שמעידות כי הטיעון הזה חזק הרבה פחות ממה שאנחנו חושבים במבט ראשון, אותן ראיות הן רשימה ארוכה של הטיות, קפיצות ועיוותים שהזיכרון שלנו עושה כל הזמן ללא אימונים מיוחדים להתנגד במיוחד לדחפים האלו. אנחנו חושבים על הזיכרון שלנו כעל סוג של מקלט קבוע הרושם את מה שהחושים חווים לצורך שימוש באותו מידע בשעת הצורך בעתיד אך בפועל הוא דינמי בהרבה ממה שנדמה לנו ולמעשה שליפה של זכרונות אפיזודיים (של אירועים) ולספר אותם מחדש בדרכים שונות גורמת בהם לשינויים מקלים עד קיצוניים כל פעם ולמעשה, המצב כה חמור עד שקשה לסמוך על עדי ראייה. אם כן, טיעון בעד המקרה הסקפטי שלנו הוא זה:
1. דבר כלשהו נמצא במצב ב' (נתון מהחושים שלי) 2. אני זוכר שאותו דבר ספציפי היה במצב א' (נתון מהקוגניציה שלי) |2א. זיכרון הוא אינו-מהימן (אמפירית מנוירופסיכולוגיה) |2ב. הזיכרון שלי שאותו דבר ספציפי היה במצב א' אינו-מהימן (מ-2 ו-2א, מקרה פרטי) 3. אני לא יכול להיות בטוח במה שאינו-מהימן (מהמשמעות של ביטחון בידע שלי) |3א. אני לא יכול להיות בטוח שאותו דבר ספציפי היה במצב א' (מ-2ב ו-3, מקרה פרטי) 4. אם אני לא יכול להיות בטוח שאותו דבר ספציפי היה במצב א', אז אני לא יכול להיות בטוח שאותו דבר ספציפי השתנה ממצב א' למצב ב' (מ-1 ומהגדרה של שינוי) 5. אני לא יכול להיות בטוח שאותו דבר ספציפי השתנה ממצב א' למצב ב' (מודוס פוננס, מ-3א ו-4) 6. אני לא יכול להיות בטוח שיש שינוי (מ-5, הכללה אוניברסלית כי לקחנו "דבר כלשהו" ו-"מצבים א' ו-ב' " שרירותיים)
במילים פשוטות, אני לא באמת יכול להבדיל בין המצב שבו משהו משתנה לבין המצב שבו אני סתם לא זוכר כמו שצריך ואולי דברים היו בדיוק כמו שהם עכשיו. כלל לא היינו חייבים להתמקד בהטיות זיכרון, המוח פגיע לאשליות רלוונטיות רבות אחרות כמו אשליות בתפיסת זמן ובסדר של רצף האירועים והטיות בחוויה של שינוי עצמהאך הטיעון הנ"ל מספק טווח רחב דיו לסקפטיות לגבי שינוי גם בכוחות עצמו. -
-
הטיעון מאינדקסיקליות המקרה הבא הוא עמדה שאני אישית הסקתי נגד האפשרות של שינוי, אני מכנה אותה "הטיעון מאינדקסיקליות" או "הטיעון מאוסטנסיביות". "אינדקסיקל", זו מילה או ביטוי שהפירוש להם אינו קבוע אלא תלוי בקונטקסט בו משתמשים בהם כמו למשל "אתה", "אני", "פה", "מחר", "עכשיו"- הפירוש של "אתה" תלויה במי האדם אליו אני משתמש במילה, הפירוש של "אני" תלויה במי אומר את המילה והפירוש של "פה ועכשיו" תלויה במקום ובזמן בו נמצאים הדובר. לצורכי הטיעון, נתמקד באינדקסיקל "זה" (שמקבל את הפירוש שלו מהדבר הספציפי אליו אנחנו מתייחסים) ובאופן בו אנו נותנים לו משמעות כשאנחנו מתאימים את השימוש שלנו בו לדבר הספציפי בעולם עליו אנחנו מדברים. ראשית אני רוצה להעלות מונח שהזכרתי בעבר (ראו מספר 9 פה) והוא חוק לייבניץ- עיקרון לוגי שפילוסופים (בעיקר במטאפיסיקה) אוהבים להשתמש בו האומר מה שאולי נשמע כמובן מאליו: אם שני אובייקטים הם זהים, אז כל התכונות שלהם זהות. זו בסה"כ דרך קצת מסורבלת להגיד משהו מאד פשוט, למשל אם אני וסימולקרה אותו בן-אדם ולסימולקרה יש זקן צרפתי אז בוודאי שהווה אומר כי לי יש זקן צרפתי.
עכשיו כשיש לנו את שני הרעיונות האלו בראש, נסתכל על איזושהי דוגמא וממנה ננסה לנסח טיעון כללי יותר על שינוי: יש לנו תרנגולת עם מספר כלשהו של נוצות, נגיד N. אם אני תולש לה נוצה אחת יהיו לה N-1 נוצות, אחת נוספת ויהיו לה N-2 וכן הלאה עד שלבסוף אני נשאר עם תרנגולת מרוטה לחלוטין. כשאני מדבר על "התרנגולת הזאת" (ובכך מתאר את החוויה שלי) אני מאפיין אותה לפי תכונות מסויימות, ביניהן העובדה שיש לה בדיוק N נוצות אך המאפיינים שמרכיבים את השיפוט שלי בנוגע ל-מה הופך את "התרנגולת הזאת" ללהתייחס לאותו אובייקט הם אחרים כשאני מבין את פירוש המילה "הזאת" במקרה של בדיוק N נוצות ובמקרה של תרנגולת מרוטה לחלוטין. יכול להיות שהתרנגולת הזאת במקרה בו הפרשנות שלי נובעת מבדיוק N נוצות חולקת המון תכונות (אולי אפילו את כולן פרט למספר הנוצות) עם התרנגולת הזאת במקרה בו הפרשנות שלי נובעת מלהיות מרוטה אך בהכרח לא יכול להיות שאני מדבר על אותו אובייקט כי הסתמכתי על מאפיינים (או תכונות) שונים להבין על מה אני מדבר (קל לוודא זאת אם ניקח את הקאונטרפוזיטיב של חוק לייבניץ), תיארתי שתי חוויות נבדלות (אחת של תרנגולת בעלת בדיוק N נוצות ואחת של תרנגולת מרוטה לגמרי) בעזרת אותו ביטוי (התרנגולת הזאת). מי מכם שכבר הספיק להבין לאן אני הולך עם זה עשוי להתנגד: "באמת? זה הטיעון הכי חזק שלך? אבל הרי כל כך קל להפריך את מה שאתה אומר! מה שחשוב לנו בשינוי הוא שהיה תהליך, מספיק שאני רואה שבשלב ה-K של התלישה שלך היו לתרנגולת N-K נוצות ואני יכול להסיק שזו אותה תרנגולת שעברה תהליך כלשהו לו אנחנו קוראים שינוי!"
וזו בדיוק הנקודה החשובה: אנחנו יכולים להסיק שהיה שינוי, לא חווינו את השינוי בשום שלב. ה-"שינוי" הוא דבר מה נוסף, הסבר או נרטיב שאנחנו מצמידים מנטלית כדי לנמק את החוויה שלנו, הוא לא חלק מהחוויה הוא סוג של אקסטרה שהמוח מדביק לדברים שהוא קולט בחושים כדי לעשות היגיון, אין בתיאור אובייקטיבי של האובייקטים הפיזיים המרכיבים את רשימת החוויות - תרנגולת עם N נוצות, תרנגולת עם N-1 נוצות, תרנגולות עם N-K נוצות, אני תולש נוצה אחת ותרנגולת מרוטה - שום דבר שבכלל דומה לתהליך/שינוי כחלק מהעולם הפיזי, הסיפור של ה-"למה" וה-"איך" הוא תוספת שלנו שהרי הדברים הפיזיים שגורמים לנו לומר "הזאת" כלל אינם זהים! אותו "שינוי" הוא השם שאנחנו נותנים לנימוק שלנו לעצמנו למה השתמשנו באותו אינדקסיקל ("הזאת") לתאר שתי חוויות נבדלות של סידורים פיזיים שאינם זהים זה לזה. אנחנו יצרנו את הקשר בין האובייקטים, הוא לא נתון לנו מהעולם. כעת נוכל לנסח את הטיעון מאינדקסיקליות באופן כללי:
1. אנחנו יכולים להיות בטוחים* במשהו רק אם חווינו אותו (נתון מהחושים ונובע ישירות מהטאטולוגיה "אני לא יודע את מה שאני לא יודע" ומההנחה שיש קשר אינטימי בין ידע וחוויה) |1א. אם לא חווינו משהו אז אנחנו לא יכולים להיות בטוחים בו (קאונטרפוזיטיב של 1 והצרנה של "רק אם", החלפתי נוסח לצורך נוחות קריאה) 2. אנחנו לא חווים שינוי (ראה הקדמה לטיעון: מקאונטרפוזיטיב של חוק לייבניץ ואופן השימוש באינדקסיקל "זה") 3. אנחנו לא יכולים להיות בטוחים בשינוי (מודוס פוננס, מ-1א ו-2)
*- השימוש ב-"בטוח" כאן הוא במובן האינטואיטיבי והיומיומי, אנחנו לא צריכים לדבר על וודאות אלא רק להראות שיש מספיק מקום לסקפטיות גם מעבר לחוסר הוודאות המוחלטת שיש תמיד.
-
-
סיכום עברנו על מספר טיעונים הנבדלים מאד באופי שלהם זה מזה בשביל להדגים כיצד דבר כה טריוויאלי כמו שינוי ,שנדמה והוא תפור באופן אינטימי וחזק עם עצם הקיום שלנו ספציפית כבני-אדם ועם המציאות של היקום באופן כללי, אינו כה מובן מאליו. בשונה מהפילוסופים העתיקים (כגון פרמנידס וזנון) לא ניסינו להצהיר כי שינוי בוודאות לא אפשרי או לא לוגי אלא פשוט שגם אם הוא אכן אמיתי והעולם כן משתנה, אין לנו דרך לדעת זאת או לפחות לא באותו הביטחון שאנחנו חושבים עליו במבט ראשוני. בפוסט הבא נעבור על טיעוני נגד אפשריים ונראה אם בכל זאת יש לנו דרך להצדיק את האינטואיציה שלנו שהיקום אינו קבוע אבל בכל מקרה גם אם שינוי הוא כן סוג של אשליה וכל זה הווה נצחי אחיד שנמשך תמידית, אני מקווה שאני עושה אותו אחד שטוב לחיות בו ממש עכשיו גם אם אותו עכשיו לעולם לא מתחלף.
כאן ינתנו פתרונות מפורטים לבעיות שהוצגו בפוסט הקודם, כך שאם ברצונכם לנסות (ו/או לחדד) את הכישורים הדדוקטיביים שלכם אני ממליץ קודם כל לקרוא את הפוסט המקורי.
הערה מקדימה לפתרונות האופן בו אנו חושבים עוצב ע"י ההיסטוריה הנסיבתית שלנו, אוסף החוויות שצברנו הן מה שהופך אותנו לעצמנו כך שהחשיבה שלנו היא אידיוסינקרטית וייחודית לאדם עצמו- אף אחד לא חושב בדיוק אותו הדבר כמו מישהו אחר ולכן ישנו סיכוי שהצורה בה ניגשתם לחלק מהבעיות כאן שונה מהצורה בה אני ניגשתי ושהתבניות שקפצו לי מיידית לעין הן לא אלו שקפצו מיידית לכם אך מאחר ומדובר ביישום של חוקי ההיגיון בהכרח אם הגענו לאותו הפיתרון סימן שהאסטרטגיות שקולות במבנה הלוגי שלהן. נקח לדוגמא את הבעיה הבאה:
כל אחד מ-א' ו-ב' יכולים להיות אביר (שתמיד דובר אמת) ו/או נוכל (שתמיד דובר שקר). הם נותנים את ההצהרות הבאות: א': אם אני נוכל, אז שנינו נוכלים ב': אנחנו שוני-סוג
נתחיל מלהניח שטענתו של ב' היא שקר (כלומר, ב' הוא נוכל). אם היא שקר, סימן ששלילתה של הטענה היא אמת כלומר ש-א' ו-ב' שווי-סוג (שניהם נוכלים). אם שניהם נוכלים אזי טענתו של א' היא שקר ולכן שלילת הטענה היא אמת ומאחר ששלילת התניה מהצורה "אם X אז Y" היא "X וגם לא-Y" אז בהכרח נובע כי הטענה ש-א' נוכל וגם לא-שניהם-נוכלים (דהיינו, אבירים או מקסימום נוכל אחד) אמיתית אבל הגענו לסתירה מאחר שמשלילת ב' הסקנו ששניהם כן נוכלים ולכן נוכל לפסול את ההנחה שטענתו של ב' היא שקר. מאחר ולא מובטח לנו שיש לבעיה פיתרון, נבדוק את האופציה שעוד לא פסלנו וניקח את טענתו של ב' כאמת (דהיינו, ב' אביר). מכיוון ו-א' ו-ב' שוני-סוג (מטענתו של ב') ו-ב' אביר (מישום שטענתו אמת) אז הצהרתו של א' היא שקר (מאחר והוא נוכל כי סוגו שונה משל ב') כלומר ששלילתה היא אמת אז מתקיים א' נוכל וגם לא-שניהם-נוכלים והדבר אכן מתיישב עם היותו של ב' אביר (מההנחה) ובכך מצאנו את הפיתרון- א' נוכל ו-ב' אביר.
רק מאחר ואני התחלתי מלהניח שטענתו של ב' היא שקר, אין הדבר אומר שזו ההנחה שיש להתחיל ממנה, כל טקטיקה של להניח שאחת הטענות היא אמת/שקר ולבדוק את ההשלכות הלוגיות שלה לפי חוקי הדדוקציה תעבוד ותוביל לאפיון הנכון של מי הם א' ו-ב'.
פתרונות
1. נשים לב שמאחר וישנם רק שני כובעים שחורים, האפשרות היחידה של הלוגיקן הראשון לדעת בוודאות את צבע כובעו שלו היא אם שני הכובעים שהוא ראה היו שני השחורים מאחר וכך היה יכול להסיק באלמינציה שבהכרח כובעו שלו לבן אך מאחר והכריז שהוא אינו-יודע אנו יכולים לפסול את האופציה הזו ולדעת כי הוא ראה במקסימום כובע שחור אחד (שני לבנים או אחד שחור ואחד לבן או אחד לבן ואחד שחור).
הלוגיקן השני יודע שאלו האופציות (כי אחרת, הלוגיקן הראשון היה מכריז שהוא יודע את צבע הכובע שהוא חובש) ולכן הוא יודע שלכל היותר אחד ממנו או מהלוגיקן העומד לפניו חובשים כובע שחור (ואולי אף אחד מהם) אך נבחין שהאפשרות היחידה עבור הלוגיקן השני לדעת את צבעו של כובעו היא אם הכובע של הלוגיקן השלישי הניצב לפניו היה שחור (כי אז בהכרח היה יודע שכובעו שלו לבן) אך מאחר והכריז שאינו יודע הדבר אומר כי הכובע שראה לפניו הוא לבן ולכן זה צבע כובעו של הלוגיקן השלישי.
בגירסא פורמלית יותר: (א) אם הראשון רואה שני כובעים שחורים אז הראשון יודע את צבע כובעו (לבן) (ב) מ-הקונטראפוזיטיב של א' נובע אם הראשון לא-יודע את צבע כובעו אז הראשון לא-רואה שני כובעים שחורים
(ג) נתון שהראשון לא-יודע את צבע כובעו (ד) מ-מודוס טולנס מ-ב' ו-ג' אנו מקבלים כי הוא לא-רואה שני כובעים שחורים
(ה) אם הראשון לא-רואה שני כובעים שחורים סימן שלפחות אחד לבן
(ו) השני מסיק את ה' (ז) אם השני רואה כובע שחור אז השני יודע את צבע כובעו (לבן) (ח) מ-הקונטראפוזיטיב של ז' נובע אם השני לא-יודע את צבע כובעו אז השני לא-רואה כובע שחור (ט) נתון שהשני לא-יודע את צבע כובעו (י) מ-מודוס טולנס מ-ח' ו-ט' אנו מקבלים כי הוא לא-רואה כובע שחור (יא) נתון כי כל הכובעים הם אקסקלוסיבית שחור או לבן וכי כל לוגיקן חובש כובע אחד בדיוק (יב) מ-י' ו-יא' נובע כי הכובע של השלישי הוא לבן
2. נבחין כי אף-אחד, לא אדם שפוי ולא אדם משוגע, לא יכול להאמין שהוא משוגע; (א) אדם שפוי מאמין באמיתות ולכן לא יכול להאמין כי הוא משוגע מאחר וזה שקר (ב) אדם משוגע מאמין בשקרים ולכן לא יכול להאמין כי הוא משוגע מאחר וזו האמת
לכן בין אם המלכה משוגעת ובין אם לא, אין היא יכולה להאמין כי היא משוגעת אזי אם המלך מאמין בכך סימן שהוא מאמין בדבר מה שאינו יכול להיות האמת אבל מאחר ואדם שפוי מאמין באמיתות בלבד ניתן לדעת שהמלך בוודאות אינו-שפוי, כלומר משוגע.
3. נבחין כי מאחר וכל התשובות שונות, הווה אומר שבוודאות אחת בלבד היא הנכונה בעוד השאר הן שקר. מכאן אנו יודעים כי מתוך ארבעת התמנונים, שלושה הם בעלי 7 רגליים כך שסה"כ ישנן 7*3+X רגליים או 21+X כאשר X הוא 6 או 8 (מאחר ואלו שייכות לתמנון היחיד שדובר אמת). יכולים להיות אם כך שני סכומים; 21+6=27 או 21+8=29 אבל אם נסתכל על הצהרות התמנונים נראה כי אף לא אחד מהם מצהיר כי סה"כ יש להם 29 רגליים ולכן רק האופציה הראשונה היא הנכונה ומכאן התמנון הירוק הוא זה אשר דובר אמת (והוא בעל 6 רגליים).
4(א). נניח שהאדם הגבוה דובר אמת, מכאן כי שניהם נוכלים אך נוכל תמיד דובר שקר בסתירה להנחה שלנו ולכן זו נפסלת ונובע כי האדם הגבוה דובר שקר. מאחר והוא דובר שקר הוא נוכל והצהרות אינו נכונה כלומר ששלילתה אמיתית ולא יתכן שגם השני (הנמוך) נוכל ולכן הוא אביר.
4(ב). נניח שבעל החולצה האדומה משקר (ולכן נוכל), כלומר שהם מסוגים שונים וכי בעל החולצה הכחולה הוא אביר אבל הצהרתו של בעל החולצה הכחולה היא אמיתית (כי הם באמת מסוגים שונים) ומכאן שההנחה שלנו מתיישבת. אם נרצה נוכל לוודא על-ידי שנניח לרגע כי בעל החולצה האדומה דובר אמת ולכן אביר אבל מהצהרתו נובע כי שניהם אבירים והדבר לא יתכן מאחר ושתי הצהרותיהן סותרות (הם לא יכולים להיות שוני-סוג ושווי-סוג בו-זמנית) ומכאן שכפי שראינו קודם לכן בעל החולצה האדומה הוא נוכל ובעל החולצה הכחולה הוא אביר.
4(ג). נגיד לרגע שרחב המידות הוא נוכל ולכן הצהרתו שקרית. מאחר והצהרתו מכילה "או", אם היא שקר אז בהכרח שני חלקי ההצהרה הם שקריים ובפרט ההצהרה שהוא עצמו נוכל אך אם היא שקר הדבר אומר כי הוא אביר בסתירה להנחה שהצהרתו שקרית ולכן אין הדבר יתכן וההנחה שלנו שגויה.
מכאן כי רחב המידות אביר (והצהרתו אמיתית) אך מאחר והוא אביר לא יתכן שהחלק האמיתי בהצהרה יהיה זה שהוא נוכל ולכן בהכרח הוא זה שהצנום אביר ולכן נובע ששניהם אבירים.
4(ד). נבחין כי ארני וקלייר נותנים הצהרות סותרות (קלייר לא יכולה להיות בו-זמנית גם המרגל וגם הנוכל) ולכן בוודאות אחד מהם משקר בעוד שהשני דובר אמת. נניח לרגע כי ארני משקר (ולכן בוודאות לא-האביר) ולכן קלייר היא לא הנוכל ומאחר שאחד מהם דובר אמת והשני משקר (והשקרן הוא ארני) נובע כי הצהרתה של קלייר אמיתית ולכן היא באמת המרגל אך מכאן היחיד שיכול לשקר הוא הנוכל (כי קלייר המרגל דברה אמת) ולכן ארני הוא הנוכל אבל הדבר אומר כי מאלמינציה פיטר הוא האביר אך הצהרתו היא שקרית (הוא טוען כי ארני הוא האביר למרות שהוא הנוכל) ולכן ההנחה המקורית שלנו שארני משקר שגויה ונסיק כי ארני דובר אמת. מאחר וארני דובר אמת, קלייר משקרת והיא אכן הנוכל (בהתאם להצהרתו האמיתית של ארני). אם כן, ארני ופיטר הם האביר והמרגל אך בכדי למצוא מי הוא מי נבחין כי לא יכול להיות שפיטר הוא האביר מאחר ואם הוא היה האביר מאלמינציה ארני היה חייב להיות המרגל אבל הדבר היה הופך את הצהרתו של פיטר לשקרית בסתירה להיותו אביר ולכן פיטר חייב להיות המרגל (שדובר אמת).
ארני אביר, פיטר מרגל, קלייר נוכל.
4(ה). נשים לב כי פיטר לא יכול להיות הנוכל מאחר ונוכל לא יוכל להכריז על עצמו ככזה (שהרי אז הווה אומר כי הוא דובר אמת בסתירה להיותו תמיד משקר) לכן הצהרתו שקרית אך מאחר והוא משקר וגם אינו הנוכל בהכרח פיטר הוא המרגל אבל הדבר אומר שהצהרתה של קלייר שקרית (פיטר המרגל ולכן אינו האביר) לכן היא הנוכל (שהרי אינה-יכולה להיות האביר אם הצהירה דבר שקר) ומאלמינציה ארני הוא האביר. ארני אביר, פיטר מרגל, קלייר נוכל.
4(ו). נניח כי ארני דובר אמת והוא אכן המרגל, מכאן כי הצהרתו של פיטר היא אמיתית (ארני באמת המרגל) ולכן הוא האביר (הזהות היחידה פרט למרגל שיכולה לומר אמת) אך הווה אומר שמאלמינציה קלייר היא הנוכל אך הצהרתה אמיתית (היא באמת לא המרגל) ולכן ההנחה המקורית שלנו אינה-נכונה. מכאן, ארני דובר שקר אך נבחין כי גם פיטר דובר שקר (מאחר והצהרתם זהה דהיינו, שארני הוא המרגל) לכן רק קלייר יכולה להיות האביר ומכיוון שהצהרתו של ארני שקרית והוא אינו-המרגל בהכרח הוא הנוכל ופיטר הוא המרגל (והצהרתו שקרית).
ארני נוכל, פיטר מרגל, קלייר אביר.
5(א). ראשית נשים לב כי היום היחיד בו האריה וחד-הקרן דוברים את האמת שניהם הוא יום ראשון. מכאן שאם היום היה יום ראשון ההצהרות של שניהם היו אמיתיות אך הדבר לא יתכן מכיוון שרק חד-הקרן משקר בימי שבת (יום האתמול אם היום ראשון) לכן בוודאות יום ראשון נפסל ואחד מהם משקר בעוד שהשני דובר אמת. נניח כי האריה משקר, מכאן נובעים שני דברים: (+) שלילת טענתו היא אמת ואתמול היה יום בו הוא דיבר אמת (+) היום שני, שלישי או רביעי (נתון שאלו הימים בהם האריה משקר וזה מה שהנחנו)
אם אתמול היה יום בו הוא דיבר אמת האפשרות היחידה היא שהיום שני אך בימי שני חד-הקרן דובר אמת אז אתמול היה יום בו הוא שיקר אבל בראשון שניהם דוברי-אמת, סתירה. לכן ההנחה שלנו אינה נכונה והאריה אינו-משקר.
האריה דובר אמת, מכאן כי היום חמישי, שישי או שבת (כזכור, את ראשון פסלנו) ולכן חד-הקרן משקר כלומר ששלילת טענתו היא האמת ואתמול היה יום בו הוא דיבר את האמת אך האפשרות היחידה מבין השלשה הנ"ל היא יום חמישי (שהרי אתמול, ברביעי, חד-הקרן דיבר אמת בשלילה להצהרתו השקרית מהיום). היום בו נתנו את ההצהרות היה יום חמישי.
5(ב). נניח שהאריה דובר אמת ומכאן: (+) היום ראשון, חמישי, שישי או שבת (+) חד-הקרן באמת שיקר אתמול
מהנקודה השניה ניתן לפסול את יום חמישי שהרי אם היה זה חמישי יום האתמול היה רביעי אך זה הוא יום בו חד-הקרן דובר אמת בסתירה להצהרת האריה שהנחנו כאמיתית ונשארנו עם האפשרויות של ראשון, שישי או שבת. אם היום הוא שישי או שבת סימן שחד-הקרן משקר היום ולכן הצהרתו כי בעוד שלושה ימים האריה ישקר היא שקרית, כלומר שבעוד שלושה ימים האריה יהיה דובר אמת אבל עבור שני המקרים נקבל סתירה: נניח שהיום שישי- בעוד שלושה ימים יהיה יום שני, יום בו האריה משקר נניח שהיום שבת- בעוד שלושה ימים יהיה יום שלישי, יום בו האריה משקר
לכן לא יתכן כי היום שישי או שבת והאפשרות היחידה שנשארה היא יום ראשון מאלמינציה (ושתי ההצהרות היו אמיתיות). היום בו נתנו את ההצהרות היה יום ראשון.
6. נשים לב שמאחר והאדם בן-יחיד, הביטוי "בנו של אבי" אומר פשוט "אני"/"עצמי" מאחר והוא הבן של אביו (אין לו אחים או אחיות). לכן אם נציב זאת בניסוח המקורי נקבל; "אביו של האיש הזה הוא אביו של עצמי" אבל הביטוי "אביו של עצמי" זו סתם דרך מסורבלת להגיד "אבא שלי" כלומר שתשובתו של האיש עושה רדוקציה ל-"אביו של האיש הזה הוא אבא שלי" אבל אם אבא של האיש בתמונה הוא אבא שלו והוא בן-יחיד מכאן שהוא עצמו האיש המופיע בתמונה.
7. נסתכל על חלוקה למקרים ונבדוק מתי אם בכלל ניתן לדעת משהו בוודאות; (א) האדם בכובע הכחול ענה "כן": (+) הוא דובר אמת (אביר) והוא, בעל הכובע הכחול, ריי (+) הוא דובר אמת והאדם בכובע האדום ריי (שניהם אבירים) (+) הוא משקר (נוכל) והוא, בעל הכובע הכחול, ריי (+) הוא משקר והאדם בכובע האדום ריי (שניהם נוכלים)
(ב) האדם בכובע הכחול ענה "לא": (+) הוא דובר אמת (אביר) ולכן האדם השני (נוכל), זה בעל הכובע האדום, ריי (+) הוא משקר (נוכל) ולכן האדם השני (אביר), זה בעל הכובע האדום, ריי
אך מאחר ונתון לנו כי השואל כן היה יכול לפענח מי הוא מי אנו יודעים כי רק המקרה בו האדם בכובע הכחול ענה "לא" הוא זה שנותן לנו תשובה חד-משמעית לכן זה המקרה המדובר וצבע הכובע של ריי אדום.
8. ראשית נבחין כי לא יתכן ש-1 ו-2 תקינים בו זמנית מאחר וספרת האחדות של מספר ריבועי היא תמיד אחת מ- 0,1,4,5,6,9 לכן בוודאות אחד מהם הוא הפגום אך מכיוון שאנו יודעים כי ישנו פגום אחד בלבד, בהכרח 3 ו-4 תקינים וטענותיהם אמיתיות אזי בפרט מהצהרתו של 3 המספר הוא כפולה של 7 כך שאם נניח כי 1 הוא הפגום, המספר חייב להיות 49 (אם 1 פגום אזי 2 הוא התקין והדו-ספרתי הריבועי היחיד שהוא כפולה של 7 הוא 49). אבל עוד נבחין כי מאחר ו-4 תקין, מהצהרתו נובע כי אם 1 פגום אז שארית החלוקה של המספר ב-6 היא 4 אבל אם המספר הוא 49 אנו מקבלים סתירה מאחר ושארית החלוקה של 49 ב-6 היא 1 ולכן ההנחה שלנו ש-1 הוא הפגום הייתה שגויה ו-2 הוא הפגום.
מכאן, 1 תקין ולכן טענתו אמיתית וספרת האחדות של הדו-ריבועי היא 2 אך מכיוון שכל הכפולות הדו-ספרתיות של 7 הן 14,21,28,35,42,29,56,63,70,77,84,91,98 קל לראות כי 42 הוא המספר היחיד העונה על הדרישה.
המספר אותו הרובוטים מחשבים הוא 42.
שימו לב- רק מכיוון שהתנאים אותם מתאר רובוט 4 אינם מתקיימים, אין הדבר אומר כי הוא פגום או שישנה סתירה. אם הרגליים שלי תהפכנה לפנדות בעוד 3 דקות אז הן באמת תהיינה ממשפחת הדובים.
9. הערה- רק כעת הבחנתי שלא ציינתי במפורש כי המספר N שלם ולא-שלילי אך הנחתי שהכוונה שלי תעבור מהנימה הכללית של הכתיבה. אם במקרה מישהו הוטעה מכך, אני ממליץ לנסות שוב כאשר ההנחה הזו מולכם.
נעשה כמה הבחנות מקדימות; ראשית לא יתכן כי 1 ו-2 שניהם תקינים בו זמנית מאחר והצהרתו של 2 שקולה לטענה שהמספר N הוא בין 300 ל-302 בסתירה לטענתו של 1 כי המספר בין 100 ל-199 כך שלפחות אחד מהם פגום. שנית, נראה כי גם הצהרותיהם של 3 ו-4 מונעות מהם להיות שניהם תקינים בו זמנית מאחר וטענתו של 4 שקולה לטענה שהמספר N הוא בין 149 ל-151 אם רק רובוט אחד פגום (אנו יודעים שאין 0 רובוטים פגומים מההבחנה הראשונה שלנו) ובין 148 ל-150 אם שני רובוטים פגומים אבל אף לא אחד מהמספרים 148,149,150,151 הוא כפולה של 16 והרי זו בדיוק טענתו של 3 כך שלפחות אחד מהם פגום.
כעת, מאחר ולפחות אחד מהזוג הראשון פגום וגם לפחות אחד מהזוג השני פגום ונתון לנו כי ישנם במקסימום 2 רובוטים פגומים (0,1 או 2) אנו יודעים בוודאות כי 2 הרובוטים הפגומים הם זוג מתוך הרובוטים 1-4 כך שרובוט 5 הוא בוודאות תקין ולכן הצהרתו אמיתית.
נניח ש-1 פגום, אזי 2 הוא התקין מבין שניהם אבל הדבר אומר ש-N הוא 300, 301 או 302 אבל אף לא אחד מהם נותן שארית 2 כאשר מחלקים אותו ב-9, סתירה לטענתו של 5 ומכאן שההנחה שלנו הייתה שגויה ו-1 הוא התקין (כלומר, N בין 100 ל-199). נניח ש-3 פגום, אזי 4 הוא התקין והמספר הוא אחד מ-148, 149 או 150 (שהרי אנו יודעים כי מספר הרובוטים הפגומים #=2) אבל אף לא אחד מהם נותן שארית 2 כאשר מחלקים אותו ב-9 ולכן גם הפעם הגענו לסתירה לטענתו של 5 ואם כך 3 הוא התקין ו-4 הפגום (כלומר, N כפולה של 16). כל שנותר הוא להסתכל על הטענות שאנו יודעים כי הן אמיתיות: רובוט1: N בין 100 ל-199 רובוט3: N כפולה של 16 רובוט5: שארית החלוקה של N ב-9 היא 2
10. נסיק לאחור את המצבים האפשריים שהמכונה הייתה בהם(מהפעולה השלישית לראשונה);
נוכל לחשוב על המצב ההתחלתי כ-(A,D) ועל הפעולות שביצעה כ-X, Y, Z כך שכל שלב נראה ככה: (X(A,D ((Y(X(A,D (((Z(Y(X(A,D וידוע כי A ו-D שונים ואינם ריקים וכי (((Z(Y(X(A,D מפיקה כפלט (R,{})
מאחר והמכונה בסופן של שלושת הפעולות הגיעה למצב (R,{}) נסתכל על מתי הפעולות האפשריות של המכונה מפיקות מצב זה (אנו מנסים להסיק את Z והקלטים האפשריים שלה, ((Y(X(A,D) ונראה כי אלו- (S(R,B (S({},R (S(B,R (H({},B אבל מאחר וזו הפעולה השלישית, לא ייתכן שהפעולה שלפניה (השנייה) הפיקה את המצבים (R,B) או (B,R) שהרי אף פעולה לא נותנת אותם כפלט עבור אף קלט לכן האפשרויות היחידות עבור המצב הקודם של המכונה הן- (R,{}) (B,{}) כעת אם נסתכל מתי הפעולות האפשריות של המכונה מפיקות מצבים (אנו מנסים להסיק את Y והקלטים האפשריים שלה (X(A,D) אלו נראה- (S(R,B (S({},R (S(B,R (H({},B (S({},G (H({},R
המצבים (R,B) ו- (B,R) נפסלים מאותו היגיון כמו קודם (לא יכול להיות שהפעולה שאינה-הראשונה הפיקה אותם כי אף פעולה של המכונה לא נותנת אותם כפלט עבור אף קלט) ואנו נשארים עם-
(S({},R (H({},B (S({},G (H({},R
עכשיו כשנרצה להסיק את המצב הקודם (וההתחלתי, זה שאנו מחפשים. פעולה X והקלט (A,D)) של המכונה נעזר בנתון כי המצב ההתחלתי הוא משני תאים שונים ולא-ריקים כך שנוכל לפסול את כל האפשרויות שנותנות (B,{}) מאחר ואלו הן- (S({},G
(H({},R אבל אילו הן היו המקרה הווה אומר שהמצב ההתחלתי היה (G,{}) או (R,{}) בסתירה לנתון ששני התאים אינם-ריקים לכן נשאר עם- (S({},R
(S({},G (H({},R
אך כעת נוכל לפסול גם את האפשרויות שנותנות (G,{}) מאחר והאופציות היחידות לקבל מצב זה הן- (S({},B (S(G,G (H({},G אבל אילו (S({},B או (H({},G היו המקרה הווה אומר שהמצב ההתחלתי היה (B,{}) או (G,{}) בסתירה לנתון ששני התאים אינם-ריקים אבל גם אילו (S(G,G היינו מקבלים סתירה מאחר שהדבר היה גורר כי המצב ההתחלתי היה (R,R) בסתירה לנתון ששני התאים שוני-צבע כלומר שלאחר אלמינציה אנו מעוניינים להסתכל על האופציות שנותנות את המצב (R,{}) אבל אלו כקודם: (S(R,B (S(B,R (S({},R (H({},B שתי האופציות האחרונות נפסלות שוב מהנתון כי שני התאים אינם-ריקים ואם כן צבעי התאים בהתחלה היו האחד כחול והאחר אדום (אך אנחנו לא יודעים מי מהם היה בימיני ומי בשמאלי).
סיכום הסקת מסקנות היא חלק בלתי-נפרד מכל תחומי החיים וכמו כל סט כישורים אחר, אנחנו משתפרים בעזרת אימון והתמדה.
אני מקווה שנהינתם, שחידדתם את עצמכם קצת, שקיבלתם תובנות בנוגע לחשיבה דדוקטיבית ושהערכתם גם את הרובד האסתטי של חלק מהשאלות.
שאלה אחת אחרונה לי אליכם, האם הייתם מעוניינים שתהיה פינה קבועה של חידות מסוג זה או דומות? אם כן באיזו תדירות, אחת לשבוע? אחת לחודש? בתחתית של כל פוסט?
בכדי להישאר חד ולשמר את הכישורים ההכרחיים, בכדי לחדש את מאגר הרעיונות והזוויות האפשריות לתקוף בעיות ובשביל כיף בשעות הפנאי נטו; אני (יחד עם אנשים רבים אחרים) אוהב להעסיק את עצמי בחידות היגיון מסוגים שונים.
אני אהיה רחוק מהמחשב לצורך מספר סידורים אישיים בשבוע וחצי הקרוב וחשבתי שיהיה נחמד בהיעדרי להשאיר אתכם עם מספר שעשועי היגיון המעסיקים אותי לעיתים תכופות.
החידות כולן הן כאלו שפתרונן מסתמך על חוקי הלוגיקה (ובפרט על דדוקציה, אלימינציה וחשיבה רקורסיבית), הגעה לפיתרון היא באמצעות שימוש בחוקים ולא באלו הן הנחות יסוד בלתי-כתובות או חשיבה לאטראלית (חשיבה "מחוץ לקופסא") ואינן לפי סדר כלשהו של קושי ו/או קטגוריה.
פתרונות מפורטים כשאחזור, תהנו!
-
- 1. שלושה לוגיקנים עומדים האחד מאחורי השני כך שכל אחד יכול לראות רק את אלו אשר לפניו (האחורי ביותר רואה את השניים שלפניו, האמצעי את האחד שלפניו והאחרון אינו רואה איש).
מתוך שק המכיל 2 כובעים שחורים ו-3 לבנים מוגרלים שלושה כובעים ומונחים בחשאי על ראש כל אחד מן הלוגיקנים כך שאף אחד מהם לא יכול לראות את כובעו שלו (אך כן את של האחרים). הלוגיקן הראשון (האחורי ביותר) מכריז: "אני לא יודע מה צבע הכובע שלי" הלוגיקן השני (האמצעי) מכריז: "אני לא יודע מה צבע הכובע שלי" מה צבע כובעו של הלוגיקן השלישי (האחרון)?
2. כל מי ששפוי מאמין בדבר מה אם ורק אם הוא האמת בעוד שכל מי שמשוגע מאמין בדבר מה אם ורק אם הוא שקר.
אם המלך הכריז "אני מאמין שהמלכה מאמינה שהיא משוגעת", מה ניתן לדעת בוודאות?
3. ידוע שתמנונים בעלי 6 רגליים ותמנונים בעלי 8 רגליים תמיד דוברים את האמת בעוד שתמנונים בעלי 7 רגליים תמיד משקרים.
ארבעה תמנונים נפגשו ונתנו את ההצהרות הבאות: תמנון שחור: "יש לנו בסה"כ 28 רגליים" תמנון ירוק: "יש לנו בסה"כ 27 רגליים" תמנון צהוב: "יש לנו בסה"כ 26 רגליים"
תמנון אדום: "יש לנו בסה"כ 25 רגליים"
מי מהם דובר אמת?
4. אביר תמיד דובר את האמת, נוכל תמיד דובר שקר.
א. אדם גבוה קומה ואדם נמוך עומדים זה ליד זה, האדם הגבוה מצהיר: "שנינו נוכלים". מה היא זהותו של מי?
ב. אדם בעל חולצה אדומה ואדם בעל חולצה כחולה עומדים זה ליד זה. האדם בעל החולצה האדומה מצהיר: "אנחנו מאותו הסוג" האדם בעל החולצה הכחולה מצהיר: "אנחנו מסוגים שונים"
מה היא זהותו של מי?
ג. אדם רחב מידות ואדם צנום עומדים זה ליד זה.
האדם רחב המידות מצהיר: "אני נוכל או שהאדם הצנום אביר"
מה היא זהותו של מי?
ד. אביר תמיד דובר את האמת, נוכל תמיד דובר שקר ומרגל לעיתים משקר ולעיתים דובר אמת.
שלושה אנשים (ארני, פיטר וקלייר) האחד אביר, האחד נוכל והאחד מרגל (לא בהכרח בסדר זה) עומדים זה ליד זה ונותנים את ההצהרות הבאות: ארני: "קלייר היא הנוכל" פיטר: "ארני הוא האביר" קלייר: "אני המרגל"
מה היא זהותו של מי?
ה. שלושה אנשים (ארני, פיטר וקלייר) האחד אביר, האחד נוכל והאחד מרגל (לא בהכרח בסדר זה) עומדים זה ליד זה ונותנים את ההצהרות הבאות:
ארני: "אני האביר" פיטר: "אני הנוכל" קלייר: "פיטר האביר"
מה היא זהותו של מי?
ו. שלושה אנשים (ארני, פיטר וקלייר) האחד אביר, האחד נוכל והאחד מרגל (לא בהכרח בסדר זה) עומדים זה ליד זה ונותנים את ההצהרות הבאות: ארני: "אני הוא המרגל" פיטר: "ארני הוא המרגל" קלייר: "אני לא המרגל"
מה היא זהותו של מי?
5. האריה משקר בימים שני, שלישי ורביעי אך דובר אמת בשאר ימות השבוע בעוד שחד-הקרן משקר בימים חמישי, שישי ושבת ודובר אמת בשאר ימות השבוע אך דובר אמת בשאר ימות השבוע.
א. האריה וחד-הקרן יום אחד נתנו את ההצהרות הבאות: אריה: "אתמול היה אחד מהימים בהם אני משקר" חד-הקרן: "אתמול היה גם אחד מהימים בהם אני משקר"
איזה יום זה היה?
ב. האריה וחד-הקרן יום אחד נתנו את ההצהרות הבאות:
אריה: "אתמול חד-הקרן שיקר" חד-הקרן: "בעוד שלושה ימים האריה ישקר"
איזה יום זה היה?
6. אדם בן-יחיד להוריו מסתכל על תמונה.
כשנשאל מי הוא האיש בתמונה השיב: "אביו של האיש הזה הוא אביו של בנו של אבי", מי מופיע בתמונה?
7. אדם בכובע אדום ואדם בכובע כחול, האחד בשם ריי והאחר מרטין (לא בהכרח בסדר הזה) הם אביר ונוכל/שני אבירים/שני נוכלים/לא זה ולא זה.
כשנשאלו שניהם "האם ריי הוא אביר?" האדם בכובע הכחול ענה אך את תשובתו איני יודע. אני רק יודע שהשואל כן היה יכול לפענח מי הוא מי כשהוא שמע אותה.
מה צבע הכובע של ריי?
-
- 8. במפעל ישנם ארבעה רובוטים המחשבים מספר דו-ספרתי כלשהו.
רובוט תקין תמיד אומר את האמת ורובוט פגום תמיד משקר. אם ידוע שאחד מארבעת הרובוטים הבאים הוא פגום, מה המספר אותו הם מחשבים?
רובוט1: ספרת האחדות של המספר היא 2 רובוט2: המספר הוא ריבועי רובוט3: המספר הוא כפולה של 7 רובוט4: אם רובוט1 פגום אז שארית החלוקה של המספר ב-6 היא 4
9. באותו מפעל ישנה קבוצה נוספת של חמישה רובוטים המחשבים מספר N ופונקציה P המוגדרת להלן: P(x)=floor(x/3)^2-2 נתון כי ישנם בדיוק 0,1 או 2 רובוטים פגומים ונסמן את מספר הרובוטים הפגומים ב-# (וכזכור, רובוט תקין תמיד דובר אמת ורובוט פגום תמיד משקר). הרובוטים נותנים את ההצהרות הבאות: רובוט1: N בין 100 ל-199 רובוט2: P(N)=9998 רובוט3: N כפולה של 16 רובוט4: P(N+#)=2498 רובוט5: שארית החלוקה של N ב-9 היא 2
מה הוא המספר N?
10. ישנה מכונה בעלת שני תאים כאשר כל תא יכול להיות באחד משלושה מצבים; אדום, כחול וירוק (R,B,G בהתאמה) ובנוסף יתכן המצב שבו התא השמאלי בלבד ריק (נסמן {}) ובזה הימיני אחד משלושת המצבים הרגילים.
המכונה מסוגלת לבצע שתי פעולות S ו-H אשר מגדירות מה המצב אליו המכונה עוברת באופן הבא: (S(R,R)->(G,G (S(R,B)->({},R (S(R,G)->(G,B (S({},R)->({},R (S(B,R)->({},R (S(B,B)->(R,R (S(B,G)->(G,R (S({},B)->({},G (S(G,R)->(B,B (S(G,B)->(G,B (S(G,G)->({},G (S({},G)->({},B
(H({},R)->({},B
(H({},B)->({},R
(H({},G)->({},G
ניתן לתכנת את המכונה לבצע כל קומבינציה חוקית שהיא של S ו-H אחת אחרי השניה ובסופה המכונה מציגה פרט למצב הנוכחי שלה (אחרי ביצוע כל הפעולות) כמה פעולות היא ביצעה, כמה תאים היו בשימוש בהתחלה (1 או 2) והאם התאים היו שוני מצב או לא (צבעים זהים בשניהם או כל תא בעל צבע אחר). אם מצב המכונה כעת הוא (R,{}) והיא ביצעה 3 פעולות משני תאים לא-ריקים בצבעים שונים, מה היו צבעי התאים בהתחלה (הבהרה: הסדר שלהם לא חשוב, דהיינו לא מבקשים לדעת מי מהם היה בתא הימיני ומי בשמאלי)?
בבלוג זה
בכל הבלוגים
כינוי:
Simulacra
