וּבָחַרְתָּ בַּחַיִּים:

א

לַמְּדֵנִי, אֱלֹהַי, בָּרֵךְ וְהִתְפַּלֵּל

עַל סוֹד עָלֶה קָמֵל, עַל נֹגַהּ פְּרִי בָּשֵׁל,

עַל הַחֵרוּת הַזֹּאת: לִרְאוֹת, לָחוּשׁ, לִנְשֹׁם,

לָדַעַת, לְיַחֵל, לְהִכָּשֵׁל.

לַמֵּד אֶת שִׂפְתוֹתַי בְּרָכָה וְשִׁיר הַלֵּל

בְּהִתְחַדֵּשׁ זְמַנְּךָ עִם בֹּקֶר וְעִם לֵיל,

לְבַל יִהְיֶה יוֹמִי הַיּוֹם כִּתְמוֹל שִׁלְשׁוֹם,

לְבַל יִהְיֶה עָלַי יוֹמִי הֶרְגֵּל.

              (לאה גולדברג, שִׁירֵי סוֹף הַדֶּרֶךְ ג')

קוֹרוֹ מושך במכחולו בשפע צבעים קרים - ולפעמים חמים וכהים, כמו כאן.*

סרפנטין [נוסחה כימית: (Mg,Fe)3Si2O5(OH)4); או ברזל סיליקת ברזל מגנזיום מימני (Magnesium Iron Silicate Hydroxide)]: מינרל סיבי. קשיות חריצה 4.5-3. צבעו ירוק־זית, צהוב, זהוב, חום או שחור; בעל ברק. משיי ורך למגע.**

מן האתר של ספריית מדינת קליפורניה*** ניתן ללמוד שסרפנטין מוכר בתור "הסלע הרשמי" [state rock] של הסטייט:

בספרדית יש שם־תואר מיוחד המתאר אדם ללא זקָן: lampiño.

למה? ככה.

הסְפָרוֹת המערביות שאנחנו משתמשים בהן כיום הן בכלל יבוא מהודו: במאה הראשונה התפתח בהודו הכתב הברהמי [Brahmi], שבו יוחדו סימנים שונים למספרים 1־9, למספרי העשׂרות (10, 20, 30 וכו') וכן ל־100 ול־1000, כמו בדוגמה כאן:

כזכור, שיטת המספור שרווחה באזורנו באותה תקופה הייתה השיטה הרומית, שבה רק שני מספרים מהשורה השניה בדוגמה שלמעלה זכו לייצוג מיוחד: 10 ו־50.

כפי שניתן לראות, המספרים 1, 2 ו־3 נבדלים זה מזה בשיטה זו רק במספר משיכות הקולמוס. מאוחר יותר, במאה השביעית, התפתחו הספרות למה שמכונה "ספרות נגארי" [Nagari]. בעמודה הימנית כאן ניתן להבחין בדמיון הרב לספרות שאנו משתמשים בהן כיום:

התרבות החוץ־הודית אשר נחשׂפה לכתב המתמטי הזה לראשונה הייתה תרבות ערב, שלמדה מההודים עקרונות יסוד מתמטיים רבים. בהקשר זה ראוי להזכיר את המתמטיקאי הפרסי אל־ח'ואריזמי, שפעל במאה התשיעית. אל־ח'ואריזמי פיתח את רעיון האלגוריתם, הקרוי על שמו, והשיטות שערך הביאו לפיתוחה של האלגברה (המונח עצמו לקוח למעשה משם ספרו "חיסאב אל־ג'אבר ואל־מוקאבלה", 'חשבון ההשלמה וההקבלה'). בעקבותיו החלו גם המוסלמים להשתמש בספרה אפס, שלא הייתה מוכרת קודם לכן בעולם הישן מחוץ לתחומי הודו, והשיטה ההודית נפוצה ברחבי העולם הערבי והגיעה עד לערבים שבספרד עוד לפני סוף המאה העשירית. הספרות השתנו מעט, עד לצורתן המוכרת לנו היום. האירופים לא קיבלו מיד את השיטה החדשה, בין השאר כי מאוד התקשו להבין את הספרה אפס - שפירושה לא־כלום, ובהּ בעת כאשר מוסיפים אותה מימין למספר היא מכפילה את ערכו פי עשרה. רק במאה השלוש־עשרה, בעקבות מתמטיקאיים ובראשם האיטלקי פיבונאצ'י [Fibonacci], שספרו המפורסם Liber Abaci ("ספר החשבוניה") הדגים את השיטות ההודו־ערביות והוכיח את עליונותן על הספרות הרומיות, אומצה לבסוף השיטה ההודו־ערבית כשיטה המערבית.****

מספרי פיבונאצ'י הם סדרה שכיף לשחק איתהּ: כל איבר בסדרה מתקבל מחיבורם של שני האיברים הקודמים לו (וכך 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 וכו'). ככל שעולים בסדרה המנה בין איבר לאיבר שלפניו שואפת ליחס הזהב (או חיתוך הזהב) - יחס בעל מקום של כבוד בקרב אלה שניתן בביטחה לומר עליהם שהם מניעים את העולם.

שופן - נוקטורן בדו דיאז מינור [Chopin - Nocturne in C-sharp minor, posthumous]; אח...

אין באמת צורך להוסיף מילים. איזו מוסיקה!

*****

אגב, ההודים לא היו הראשונים שגילו את מושג האפס; קדמו להם האולמקים [Olmecs] - תרבות־העל הראשונה באמריקה, שנולדה הרבה לפני האצטקים או המאיה. כשבע מאות שנה (!) לפני ההודים כבר הכירו האולמקים את האפס והשתמשו בו בלוח־השנה שלהם - זה שעליו מבוססים לוחות־השנה האצטקיים והמאיים. כמה אגוצנטרי, אתנוצנטרי הוא הדיבור על "גילוי אמריקה"; כמו פרפראזה סרקסטית על האמרה שההיסטוריה נכתבת תמיד בידי המנצח. חרף היותם כאמור תרבות־העל הראשונה באמריקה, נותרו האולמקים רחוקים מ"הידע הציבורי" (אם ניתן לומר כך) - אולי כיוון שנותרו להם שרידים מעטים יחסית, וטרם הצלחנו לפענח את הכתב שלהם. השם "אולמקים" משמעו בקירוב בספרדית - 'היושבים בארץ הגומי'; כמובן שזה לא השם בו הם כינו את עצמם. השרידים העיקריים לתרבותם הם פסלי הראשים הענקיים שהשאירו אחריהם. הפסלים נמצאו כולם קבורים באדמה, פניהם מטה; בנוסף, נראה כי חלק ניכר מהפסלים הושחת בכוונה תחילה. נסיבות שתי העובדות הללו טרם פוענחו. מרבית הפסלים, אגב, נמצאו רק במאה האחרונה - מה שמזכיר לנו כי עוד רב הנסתר על הנגלה, אפילו בתחומים של ידיעת־עצמנו.

תאריך הלידה שלי.

וגם תמיד היה המספר האהוב עלי.

X

סגירת מעגל:

כי תמצית השיר הזה היא בעצם לב ליבו של הפוסט.

לילה טוב.

* התמונה מובאת מתוך אתר המוזיאון ע"ש ג' פול ג'טי בלוס־אנג'לס. עוד מומלץ לבקר באתר ArtCycolpedia, שבו מידע על אמנים ואומנות למכביר.

** לקוח מתוך Amethyst Galleries' Mineral Gallery.

*** באותה רשימה של סמלי המדינה מופיעים גם החיה הרשמית (הגריזלי הקליפורני), הזוחל הרשמי (צב!) והחרק הרשמי (פרפר פני־הכלב); כמו גם הציפור, הפרח, דג־הנהר ודג־הים. מעניין כי על פי הכתוב, נוסף על הסרפנטין לקליפורנים יש מינרל רשמי (שהוא למרבה ההפתעה זהב) וגם אבן־חן רשמית אחרת.

**** התמונות לקוחות מתוך העמוד The History of Indian numerals, באתר העוסק בהיסטוריה של המתמטיקה כפרויקט תיכוני חינוכי בין־אירופי.

***** תמונות המספרים הן מהאתר Numbers: Facts, Figures & Fiction.

חלמתי חלום: ובחלומי היינו אני ומשפחתי בטיול, עם כל החבורה. הטיול החל כנופש בים המלח, אבל במהירה הגענו לאירופה. לא סתם אירופה, פולין. הטיול היה מעין שחזור של אירועים שהתרחשו מזמן באותם המקומות; כמו למשל אז, כשאבא שלי שירת ביחידת השריון בספינת הנהרות, ואוגדונר עוין הצליח להשתלט על הספינה והתיז את החיילים לכל עבר.

כל החלום התרחש בצל נהרות ויערות. טיילנו בקירבת הנהר האירופי הגדול ונכנסנו במעבה־היער. ירדנו אל מתחת לאדמה, למערה קארסטית, ושם שוחזרה הטרגדיה העתיקה: אחותי ואני נטלנו את מבלי משׂים את תפקידם של שני ילדיה של האישה הפולניה שבאבא יאגה השתלטה עליה. כשהתקרבנו למקום - הַמקום - נשׂאה אחותי קולה בזעקות שבר, והכלב הלבן שרץ לצידנו ברח מאיתנו אל עבר הנהר. שיחקנו את אותו התפקיד שנקבע מיני קדם, נוצקנו אל תוך תבנית שדומה שאין ממנהּ מוצא. אחותי התאבדה בקפיצה אל תוך מימי התהום במערה בהשפעת טירופהּ של אימי, וללא קשר, ואולי דווקא כן, אבדתי אני ביער. ואולי להיפך. אבי זמרר את המנון הספינה הצבאי הפולני/ישראלי, ואני, טרם אבדתי, הצטרפתי אליו חרף הטיילים שהיסו אותנו. ברמה מסוימת ידעתי שהכל כאן הוא רק שחזור של העבר האבוד, על אף שהוא מרגיש אמיתי. אבל הכל חזר על עצמו, שוב ושוב ושוב.

יללותיה הפראיות של באבא יאגה הדהדו במערה, הדהדו בעולמנו. כולנו קפאנו על מקומנו, ובד בבד המשכנו להלך במסלול הלא־ידוע שהותווה מראש, שכן חייבים להמשיך. החבורה המשיכה ללכת - לעלות ולרדת, לפי תוואי המערה - ואחותי קפצה אל מותה שוב ושוב, מתחושת אין־ברירה. אני, שגם אבדתי ביער, המשכתי בו בזמן להתקיים כבנו של אבי בסיור התת־קרקעי. קפצתי אחריה. מתנו שנינו, ושוב חזרנו. באבא יאגה, המכשפה הקמאית - טירופהּ משתולל ולא ניתן להפסיקו, שכן אין בה מודעוּת. אין לה הוויה, רק רוח מרחפת על־פני המים ובחלל המערה. וכל האנשים עושים עצמם כלא־שומעים, כי שֶמע להם ולא יאזינו. ובשלב כלשהו מתמקד הסיור בזעיר־אנפין הזה, בטרגדיה של אחותי בת־הקדם המאבדת נפשהּ בכאב האירופי המשכר, שוב ושוב, שוב ושוב. פניתי להציל אותהּ, ולא תקשיב לי. צעקתי, התחננתי; ולא שעתהּ לי. פערתי את פי וזעקתי! בלי קול. ורק ולבסוף, אחרי זמן נצח, עזבה אותהּ הרוח הרעה והכל שב לקדמותו. הפחד המשתק שאחז בי ובהּ לנוכח הטירוף והאובדן, שכך. רסיסי הנשמות האובדות נעלמו. הבנו כולנו, שאין צורך להזין שוב את אותהּ לולאה של קללת רוח מן המזרח; אופל תמיד יהיה, אבל אין מוכרחים לקחת בו חלק. עושה שלום במרומיו הוא יעשה שלום עלינו ועל כל ישראל ואמרו אמן. ידעתי טירוף וכאב, והם ידעו אותי - התענגו עליי, ניזונו ממני; לא ידעתי מי אני ומי הם. וכעת די. כולנו גם קרבן, אבל יש מידה של בחירה.

שינה, שינה, ערוּת;

התעוררתי כהרגלי, עצור נשימה ושטוף זיעה.

מפעם לפעם אני מהרהר באותם נזירים מן המזרח, שחיים חיים חסרי־פינוק: בלי מצעים רכים או כריות, ללא אוכל משובח, ללא עונג מיני. על פניו זה נשמע קשה, קר, זר, מיותר; אבל אולי בעצם כל זה לא נועד רק "לחסן"? אולי חבויה כאן איזו אמת נוספת, מעניינת...?

ההרהור הנוכחי תפס אותי כשהתיישבתי עכשיו מול המחשב, על כיסא משרדי קטן עם משענת מרופדת בצבע חום וגלגלים; הסוג הרגיל, אתם יודעים. העיצוב הפשוט שלו אמור להיטיב עם היושב עליו - להפוך את הישיבה לנוחה (ואני מתמקד רגע בכריות, לא בגלגלים). אבל אני מוצא שהנוחות־לכאורה הזאת היא כמו משיכה באשראי - והריבית שהיא גובה מנוכה מהבריאות העתידית שלי (בעצם 'שלנו', שכן אני מניח שרובכם יושב לרוב על כסאות רגילים מהסוג הזה). נוח לי כביכול, כי אני יושב על כרית - אבל למעשה כבר כיום אני מרגיש את הגב שלי כואב. הכל בגלל שהתרגלתי להתרווח לאחור על הכסא - ולא לשבת ישר, כי זה פחות נוח.

יש משהו מְכַלֶּה, מְרַפֶּה, בנוחות הזאת. כן, בינתיים זה רק הגב שלי שמתכלה - אבל נראה לי שכדאי להרחיב את המחשבה הזו לעוד תחומי חיים. מדהים לחשוב שנוח, לפעמים... ובכן, עלול להיות לא נוח.