עוד לא נשוי

היום, יום ו', קמתי לי די מאוחר, אז הרבה לא הספקתי לעשות, חוץ מסיבובון בת"א. חוצמזה אממ"ל.

ובפוסט היום נדבר, מעבר לדיווח הנ"ל, על שני נושאים, אחד חשוב: פתרון החידה האחרונה ואחר ממש לא חשוב...: איזה מבנה גוף נחשב ליפה בעיני גברים ונשים?

פתרון חידת המחלקים
תזכורת לנוסח החידה:
כמה מספרים בין 1 ל- 1,000,000,000,000 (10 בחזקת 12 , או 1 ואחריו 12 אפסים) מתחלקים (ללא שארית) ב-3 או ב-4 או ב-7?
שימו לב, שזה כולל מספרים שיכולים להתחלק ביותר ממחלק אחד (למשל 12 מתחלק גם ב-3 וב-4).
דוגמא מוקטנת: בין 1 ל-10, יש 6 מספרים כאלה (3,4,6,7,8,9).
הפיתרון, חייב לכלול גם הסבר. מספר לבד לא יתקבל כפיתרון... כרגיל אין כאן פרסים, רק מילים טובות לפותר/ת. עד כאן תזכורת לחידה.

נתתי שלשום 2 רמזים, האחד: דיאגרמת ואן והשני: בהינתן N מספר חיובי שלם ו-M גם כן חיובי שלם כך, ש-N>M>0, אז מספר המספרים בין 1 ל-N המתחלקים (ללא שארית) ב-M הוא החלק השלם של N) N/M חלקי M), למשל החלק השלם של 10/4 הוא 2 וזהו מספר המספרים בין 1 ל10 המתחלקים ב-4 (4 ו-8).

בהינתן N ו-M כמו ברמז השני נסמן ב- (D(N,M את מספר המספרים בין 1 ל-N המתחלקים ללא שארית ב-M, כלומר החלק השלם של N/M.

נסמן גם: P = 1000,000,000,000
לכאורה היינו צריכים לקבל שהתשובה המבוקשת היא  [D(P,3) +D(P,4) +D(P,7)   [1.
אבל זו כמובן לא התשובה. הבה נתבונן בדיאגרת ואן הבאה:


נוכל לראות, למשל, כשסופרים את מספר המספרים המתחלקים ב3, קרי האזור התחום בקו אדום, סופרים גם את המספרים המתחלקים ב3 וב-4 (כלומר ב-3x4=12), וב-3 וב-7 (כלומר 3x7=21) . באופן דומה זה המצב לגבי מספר המספרים המתחלקים ב-4 והמתחלקים ב-7 (האזורים התחומים בירוק ובכחול בהתאמה). כמו כן, כשסופרים את מספר המספרים המתחלקים למשל ב4 וב-7 (כלומר ב-28)  סופרים גם את אלה המתחלקים ב-3 וב-4 וב-7 (כלומר ב-84) ובאופן דומה ל- 3 ו-4 ול- 3 ו-7.

אם כן, בסכום [1] לעיל, אנחנו סופרים פעמיים את התחומים 3 ו-4, 3 ו-7, ו- 4 ו-7 ושלוש פעמים את התחום 3 ו-4 ו-7, לכן אנחנו צריכים להחסיר מ[1] את הספירות העודפות כדי לקבל את התשובה הנכונה. נעשה זאת ונקבל:
(D(P,3) + D(P,4) + D(P,7) - D(P,3x4) - D(P,3x7) - D(P,4x7) + D(P,3x4x7
הביטוי האחרון דרוש, כי ברגע שהחסרנו את המכפלות של שניים "העלמנו" למעשה את המכפלה של שלוש, לכן אנחנו נדרשים לתקן ולהוסיף אותה לסכום, נקבל אם כן:
 
11,904,761,904 + 35,714,285,714 - 47,619,047,619  - 83,333,333,333 - 142,857,142,857 + 250,000,000,000 + 333,333,333,333

וזה יוצא:
571,428,571,428  מספר יפה...

והגענו לנושא הלא חשוב...

איזה מבנה גוף?
מישהו חקר ברצינות את הנושא, ומסתבר, לפי שהצלחתי להבין מהכתבה הזו, שגברים אוהבים, בין היתר, נשים נמוכות עם רגליים ארוכות ונשים לעומתן מעדיפות גברים גבוהים, רחבי כתפיים עם רגליים קצרות יחסית למבנה הגוף העליון... מעניין לא?
אם החוקר היה שואל אותי, הייתי עונה לו תשובה מפורטת, אבל הוא לא שאל... הפסד שלו...

לילה טוב לכם/ן קוראי וקורקאותי החביבים והחביבות.